13.1 第3课时 反证法 课件（共19张PPT）初中数学华东师大版（2024）八年级上册

(课件网) 13.1　勾股定理及其逆定理 第3课时　反证法 第13章　勾股定理 1.了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想， 并能够运用反证法来证明一些问题.(重点) 2.理解并体会反证法的思想内涵.(难点) 学习目标 小唯睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了.小唯 对婷婷说：“昨天晚上下雨了.” 你能对小唯的判断说出理由吗？ 情境导入 小唯的理由：假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的， 这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的. 我们可以把这种说理方法应用到数学问题上. 若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a， AC=b(a≤b≤c)，a2+b2≠c2”，请问这个三角形是否一定 不是直角三角形呢？请说明理由. c a b A C B 假设它是一个直角三角形； 由勾股定理，一定有a2+b2=c2，与已知条件 a2+b2≠c2矛盾； 因此假设不成立，即它不是一个直角三角形. 讲授新课 做一做：画出如下各组数为边长的三角形，算算较短的两 边长的平方和是否等于最长边的平方，再观察它们的图形， 你发现了什么？ (1)a=1.0，b=2.4，c=2.6； (2)a=2，b=3，c=4； (3)a=2，b=2.5，c=3. (1) (2) (3) 讲授新课 我们可以发现，第一组恰好满足a2+b2=c2，由勾股定理的 逆定理可知，组成的三角形是一个直角三角形，与所画图 形一致.而另外两个三角形的较短的两边长的平方和都不等 于最长边的平方，所画图形都不是直角三角形. 思考：由此，可以得到什么样猜想呢？ 当一个三角形的三边长a、b、c(a≤b≤c)有关系a2+b2≠c2时， 这个三角形不是直角三角形. 讲授新课 (1) (2) (3) 怎样证明这个猜想是正确的呢？ 分析：想从已知条件a2+b2≠c2(a≤b≤c)出发，直接经过推理， 得出结论，十分困难.我们可以换一种思维方式，用如下方法 证明这个结论： (1)假设它是直角三角形； (2)根据勾股定理，一定有a2+b2=c2，与已知条件a2+b2≠c2矛盾； (3)因此假设不成立，即它不是一个直角三角形. 像这样的证明方法叫“反证法”. 讲授新课 反证法是一种论证方式，首先假设命题的结论不成立，然后 推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命 题得证. 归纳总结 反证法的定义： 归纳总结 反设———归谬———结论，即： (1)假设命题的结论不成立； (2)从这个假设出发，经过推理论证，得出与公理、定理、定义 或已知条件相矛盾； (3)由矛盾断定所作假设不成立，从而得出原命题正确. 反证法证明命题的一般步骤： 例1.求证：两条直线相交只有一个交点. 已知：两条相交直线l1与l2. 求证：l1与l2只有一个交点. 分析：想从已知条件“两条相交直线l1与l2”出发，经过推理， 得出结论“l1与l2只有一个交点”是很困难的，因此可以考 虑用反证法. 典例精析 例1.求证：两条直线相交只有一个交点. 已知：两条相交直线l1与l2. 求证：l1与l2只有一个交点. 典例精析 证明：假设两条相交直线l1与l2不止一个交点，不妨假设l1与 l2有两个交点A和B. 这样过点A和点B就有两条直线l1和l2.这与两点确定一条直线， 即经过点A和点B的直线只有一条的基本事实矛盾. 所以假设不成立，因此两条直线相交只有一个交点. 例2.求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. 已知：△ABC. 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°， 即∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°. 于是∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°， 这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾. 所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 典例精析 运用反证法证明命题时，常见的结论词的否定形式有： 结论词 是 都是 大(小)于 能 相等 至少 有一个 至少 有n个 至多 有一个 负数 否定 形式 不是 不都 ... ...