2.7 第2课时 勾股定理的逆定理 课件（共15张PPT）初中数学浙教版（2024）八年级上册

2.7 第2课时 勾股定理的逆定理 第2章 特殊三角形 学习目标 1.理解并能准确复述勾股定理逆定理的内容. 2.能根据给定三边长度，通过计算验证是否满足逆定理条件，并判断三角形是否为直角三角形. 3.能通过构造法或反证法初步理解逆定理的证明思路，体会几何命题的互逆性. 4.能结合全等三角形等知识，解释逆定理与勾股定理的逻辑闭环关系. 新课引入 古埃及人在没有特殊工具的时候用以下的方法来得到直角：将一根绳子12等分， 在3个单位长和7个单位长的地方做好标记，然后将绳子连成环形并在接口处做好 标记，最后分别在三个做好标记的地方将绳子拉直，就得到了一个直角. 思考：古埃及人是怎么确定得到的是直角三角形的呢？ 新课引入 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}边长组合 是否满足a2+b2=c2 最大角度数 是否为直角三角形 3，4，5 5，12，13 6，8，10 7，8，9 提供不同长度的小棒(如3cm、4cm、5cm；5cm、12cm、13cm；6cm、8cm、10cm； 7cm、8cm、9cm等).分别拼成三角形，并用量角器测量最大的角. 是(25=16+9) 是(169=25+144) 是(100=36+64) 否(81≠49+64) 90? 90? 90? 约80? 是 是 是 否 学习新知 一般地，我们有下面勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形 是直角三角形. 例题精讲 例1.根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形. (1)a=7，b=24，c=25； (2)a= 23 ，b=1，c= 23. ? 解：(1)因为72+242=252，所以以7，24，25为边的三角形是直角三角形. (2)因为 ，也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方， 可知a，b，c中任何两边的平方和都不等于第三边的平方， 所以以 ，1， 为边的三角形不是直角三角形. 例题精讲 解：△ABC是直角三角形.证明如下： 已知 a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2(m＞n，m，n 是正整数)， 因为a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =(m2+n2)2 =c2， 所以△ABC 是直角三角形(勾股定理的逆定理). 例2.已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2(m＞n，m，n 是正整数). △ABC是直角三角形吗？证明你的判断. 拓展延伸 1.如图，小微同学想测量一条河的宽度MP，出于安全考虑，河岸边不宜到达，她 在地面上取一个参考点H，发现MP延长线上的点N处有一棵大树，用测距仪测得 MH=34米，NH=30米，HP=31米，已知MN=16米，请你计算这条河的宽度MP. (结果保留根号) 解：∵MN=16米，NH=30米，MH=34米， ∴MN2+NH2=MH2， ∴△MNH是直角三角形，且∠N=90?，在Rt△NPH中，HP=31米，NH=30米， ∴NP=????????2?????????2=61米， ∴MP=MN-NP=(16-61)米， 即这条河的宽度MP为(16-61)米. ? 解：∵∠B=90?，AB=3，BC=4， ∴AC=????????2+????????2=32+42=5， ∴CD=12，AD=13， ∴AC2+CD2=52+122=25+144=169，AD2=132=169， ∴AC2+CD2=AD2， ∴∠ACD=90?， ∴????四边形????????????????=?????????????????+?????????????????=12×3×4+12×5×12=36. ? 拓展延伸 2.如图，在四边形ABCD中，∠B=90?，AB=3，BC=3，点D是Rt△ABC外一点， 连接CD、AD，且CD=12，AD=13.求四边形ABCD的面积. 1.已知，△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( ) A.b2-c2=a2 B.a=3，b=4，c=5 C.∠A+∠B=∠C D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 巩固练习 D 巩固练习 2.在下列由线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是( ) A.a=2，b=3，c=4 B.a=6，b=6，c=8 C.a=5，b=12，c=13 D.a=5，b=8，c=10 C 巩固练习 3.如图，在4×4方格中作以为一边的，要求点C也在格点上， 这样的能作出( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.7个 C ∵∠B=90?，AB=4，BC=3 根据勾股定理得：AC=????????2+????????2=5， 又∵CD=12，AD=13， ∴CD2+AC2=16 ... ...