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课件网) 3.1 认识不等式 第3章 一元一次不等式 学习目标 1.根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2.了解不等号的意义. 3.会根据不同的条件列出不等式. 4.会在数轴上表示简单的不等式. 新课引入 思考：一辆匀速行驶的汽车在 11∶30 距离 A 地 50 km，要在 12∶00 之前驶过 A 地，车速满足什么条件？ 这个问题我们要怎么解答呢？ 带着这个问题开启新课程的学习. A 50千米 11∶30 12∶00 探究新知 生活中的数学： 1.开车路上，途中发现有如图限速标志，表示汽车在该路段行使的 速度不得超过40 km/h ，用v km/h)表示汽车的速度，怎样表示v和40 之间的关系？ 解：v和40之间的关系为：v≤40. (1)小侄子身高为a米，好巧可以免费.那么怎么表示a与1.2之间的关系？ 解：关系为a＜1.2. (2)姑妈年龄b岁，购票时能优惠.怎么表示b与70之间的关系？ 解：关系为b≥70. 2.【优待政策】 免费：身高1.2米(不含)以下儿童. 优惠：70周岁(含)以上老人、残疾人、现役军人凭有效证件，景区窗口购票享受优惠. 探究新知 探究新知 3.小慧与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高.小明的身 体质量为p kg，小聪的身体质量为q kg，书包的质量为2 kg，怎样表示 p 、q之间的关系？ 解： 关系为q＜2+p. 4.要使代数式 有意义，x的值与3之间有什么关系？ 解：分母不为零代数式才有意义，因此x不能等于3，即x≠3. 观察前面几个式子，提炼概念. ≤；＜；≥；＞；≠，这些用来连接的符号统称不等号. 用符号“＜”(或“≤”)， “＞”(或“≥”)，“≠”连接而成的数学式子叫作不等式. “≥”：大于或等于，也表示不小于. “≤”：小于或等于，也表示不大于. “≠”：不等于，即大于或小于. 归纳新知 (2)y的20%不小于1与y的和. 例1.根据下列数量关系列出不等式： 2x+1＞x 2a＜-a2 20%y≥1+y (1)x的2倍与1的和大于x. 注意：列不等式时先抓住关键词，再选准不等号. (3)a的2倍比a的平方的相反数小. 例题精讲 做一做：①已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置. 2 1 0 -1 x1 x2 ②x＜1表示怎样的数的全体？ 解：表示所有比1小的数. 2 1 0 -1 1 2 0 3 4 -1 -2 -3 x1 x2 探究新知 ③0≤x＜2表示怎样的数的全体？ 表示所有大于或等于0而小于2 的所有的数的全体. 2 1 0 -1 探究新知 图1 图2 x≥a表示大于或等于a的全体实数， 在数轴上对应a右边的所有点，包 括a在内(如图2). x＜a表示小于a的全体实数，在数 轴上对应a左边的所有点，不包括 a在内(如图1). 探究新知 图3 b＜x＜a(b＜a)表示大于b而小于a的全体实数，在数轴上对应如(图3). 注意：“＞和＜”用空心圆点，“≤和≥”用实心圆点. 探究新知 探究新知 本节导入问题解答： ＜ 从时间上看，汽车要在 12：00 之前驶过 A 地，则以这个速度行 驶50 km 所用的时间不到 h，即： 从路程上看，汽车要在 12：00 之前驶过 A 地，则以这个速度行 驶50 km 所用的时间不到 h，即： 分析：设车速是 x 千米/时，30min= h. ＞ 例题精讲 例2.一座小水电站的水库水位在12 ~ 20m(包括12m，20m)时，发电机能正常工作.设水库水位为x(m). (1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上. 解：(1)用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是 12≤x≤20，在数轴上表示如图. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 单位：m 例题精讲 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 x2 x1 x3 x4 (2) 把 x1=8，x2=10，x3=15，x4=19 表示在数轴上，如图 显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1，x2不满足， 当水位在15m，19m时，发电机能正常发电， 当水位在8m，10m时，发电机不能正常发电. 单位：m 例2. (2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1=8； ②x2=10 ... ...
