2025-2026学年度高中数学必修一1.1-2.3二次函数与一元二次方程不等式（含解析）

2025-2026学年度高中数学必修一 1.1-2.3二次函数与一元二次方程不等式 考试范围：必修第一册第一章、第二章；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知，，，则的最小值为（ ） A． B．4 C．8 D． 2．不等式的解集是，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．“”是“一元二次方程”有实数解的 A．充分非必要条件 B．充分必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分必要条件 4．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．若正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．若集合A＝{0，4}，B＝{2，a2}，则“a＝2”是“A∩B＝{4}”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是（ ） A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．1或3 8．我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大 小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大 小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（ ） A．6钱 B．7钱 C．8钱 D．9钱 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．设正实数m，n满足，则下列说法正确的是（ ） A．的最小值为2 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最大值为 10．已知实数满足，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 11．以下结论正确的是（ ） A．若，则的最大值为 B．的最小值为2 C．若则 D．若a+b＝1，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为 . 13．已知实数、满足，，则的取值范围为 ． 14．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．解不等式 16．（1）若正实数满足，求的最小值. （2）求函数的最小值. 17．如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，每间虎笼的长为（单位：）、宽为（单位：）（都为正数）． (1)现有长的钢筋网材料可供使用，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ (2)若使每间虎笼面积为，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？ (3)若使用的钢筋网材料总长为，求的最小值． 18．已知集合． (1)求的子集； (2)若，求的取值范围． 19．设集合，． (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求实数的取值范围 ... ...