北师大版九年级上册数学1.2 矩形的性质与判定 同步练习（含答案）

北师大版九年级上册数学1.2矩形的性质与判定同步练习 一、单选题 1．如图，在下列条件中，能够判定平行四边形是矩形的是（ ） A． B． C． D． 2．在直角三角形中，，则边上的中线的长为（　　） A．12 B．13 C．15 D． 3．如图，长方形的对角线，则图中五个小长方形的周长之和为（ ）． A．17 B．34 C．36 D．42 4．如图，四边形是矩形，对角线和相交于点O，若，则的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．2 5．如图，在矩形中，点E为上一点，连接，将沿折叠，使得点B的对应点恰好落在对角线上，若，，则的周长为（ ） A．3 B．5 C．12 D．16 6．如图，矩形中，在上，且，，，矩形的周长为，则的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 7．如图，在中，，，，点在直线上，点，在直线上，，动点从点出发沿直线以的速度向右运动，设运动时间为．下列结论： ①当时，四边形的周长是； ②当时，点到直线的距离等于； ③在点运动过程中，的面积随着的增大而增大； ④若点，分别是线段，的中点，在点运动过程中，线段的长度不变．其中正确的是（　　） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 8．如图，有一块矩形纸片，，，将纸片折叠，使得边落在边上，折痕为，再将沿边翻折，与的交点为F，则的面积为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．如图，点是长方形对角线交点，是边上的点，沿折叠后，点恰好与点重合，若，则折痕（ ） A． B． C． D．12 10．如图，已知矩形的边，，为边上一点．将沿所在的直线翻折，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则的长为（ ） A．3 B．2 C． D． 二、填空题 11．如图，在长方形中，，将此长方形沿折叠，使点D与点B重合，则的长度为 ． 12．如图，在四边形中,平分，，，，当面积最大时,的长为 ． 13．如图，矩形中，，，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，当点C，，三点共线时，交于点E，则的长度是 ． 14．如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E、F分别是的中点，若，则 ． 15．如图，在长方形中，在上取点E，连接，点D关于的对称点F落在边上，在，上分别取点G、H，连接，，．若，，且，，则的长是 ． 三、解答题 16．如图，四边形是矩形，为边上一点，且，分别平分，． (1)求证:； (2)已知，求矩形的面积． 17．如图1，矩形的对角线，相交于点，，． (1)求矩形对角线的长． (2)如图2，若平分交于点，连接．请直接写出图中除等边三角形外的所有等腰三角形． 18．如图，四边形的对角线与相交于点O，，，有下列条件： ①，②． (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形； (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 19．如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分，，，求四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《北师大版九年级上册数学1.2矩形的性质与判定同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B C A A A C B 11．6 12． 13． 14．2.5 15． 16．（1）解：∵ 四边形是矩形， ∴ ，． ∵ ，分别平分，， ∴ ． 在和中， ， ∴ ． （2）解：∵ ，， ∴ ， ∴ ． 由（1）知， ∴ ， ∴ ． ∴矩形的面积． 17．（1）解：矩形的对角线，相交于点，，， ， ； （2）解：平分交于点， ，， ， ， 是等腰三角形， ， 是等腰三角形， 故图中除等边三角形外的所有等腰三角形为，． 18．（1）选择①， 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； 选择②， 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； （2）解：∵，， ∴， ∵四边形为矩形， ∴． 19（1）∵四边形是平行四边形， 又 ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． （2）∵平分 ∴矩形的面积是： 答案第1页，共2页 答案第1页， ... ...