2.2.2函数的表示法 课件 (共25张PPT) -2025-2026学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

(课件网) 第二章 函数 2.2.2 函数的表示法 北师大版 必修第一册 学习目标 1.掌握函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法. 2.能结合实际情景选取合适的方法表示函数. 3.会用不同的方法求解函数解析式. 在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法. 【1】解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 y=2x+3 【2】列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系. 【3】图象法，就是画出函数图象来表示两个变量之间的对应关系. 用什么方法来表示函数呢？ 用列表法，不用计算，看表就知道函数值 用解析法，便于研究函数性质 用图象法，容易表示出函数的变化情况 函数的表示法 函数的表示法 x/本 1 2 3 4 y/元 5 10 15 20 定义域 值域 列表法：列出表格，表示两个变量的对应关系 函数的表示法 图象法：用图象表示2个变量之间的对应关系 定义域：图象在 x 轴上的投影 值域：图象在 y 轴上的投影 函数的表示法 解析式法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 定义域：使解析式有意义的自变量 x 的取值范围 () 值域：因变量 y 轴的取值范围 () 函数的表示法 例题巩固 例题巩固 描点法做函数图象步骤 [1] 取自变量的若干个值，求出相应函数值，列表； [2] 在平面直角坐标系中描出表中相应的点； [3] 用平滑的曲线将描出的点连接起来，得到函数图象． 作函数图像的注意事项 [1] 应先确定函数的定义域，在定义域内作图； [2] 图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； [3] 要标出某些关键点．例如，图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等，注意分清这些关键的点是实心点还是空心点． 换元法和配凑法求解析式 【换元法】由题意令 ，则 所以 即 【配凑法】 因为 所以 方程组法求解析式 【解】在已知等式中，将 换成 ，得 与已知方程联立，得 ，消去 得 待定系数法求解析式 【解】设 f (x)＝kx＋b(k≠0)， 则 f ( f (x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝9x＋4. ∴k2＝9，kb＋b＝4. 解得 k＝3，b＝1 或 k＝－3，b＝－2. ∴f(x)＝3x＋1 或 f(x)＝－3x－2. 求函数解析式的四种常用方法 [1] 换元法：设 t＝g(x)，解出 x，代入 f (g(x))，求 f (t) 的解析式即可. [2] 配凑法：对 f (g(x)) 的解析式进行配凑变形，使它能用 g(x) 表示出 来 ，再用 x 代替两边所有的“g(x)”即可. [3] 待定系数法：若已知 f(x) 的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可. [4] 方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解. 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 ... ...