12.3等腰三角形 【知识点1】等腰三角形的性质 1 【知识点2】等边三角形的性质 2 【知识点3】等腰三角形的判定与性质 3 【知识点4】等边三角形的判定 4 【知识点5】等边三角形的判定与性质 5 【知识点6】等腰三角形的判定 7 【知识点7】作图—基本作图 8 【题型1】利用等边对等角求角度 10 【题型2】等边三角形中的三线合一 13 【题型3】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 17 【题型4】用等角对等边求线段的长 21 【题型5】等角对等边判定等腰三角形 23 【题型6】用等角对等边证明线段相等 27 【题型7】等边三角形的性质的综合应用 31 【题型8】三个角都相等的三角形是等边三角形 36 【题型9】等边三角形判定与性质的综合应用 38 【题型10】等边三角形的三个角都等于60° 43 【题型11】利用等边对等角进行证明 46 【题型12】利用三线合一进行计算 50 【知识点1】等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （2）等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】 （3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论． 1.（2025春 泾阳县期末）等腰三角形的一个角是70°，则它的底角度数是（ ） A．55° B．70° C．70°或55° D．70°或40° 【答案】C 【分析】先分顶角为70°和底角为70°两种情况，再根据等腰三角形的性质即可解答． 【解答】解：当它的顶角为70°时， 它的顶角度数为：（180°-70°）÷2=55°； 当它的底角为70°时， 它的顶角度数为：180°-2×70°=40°； ∴它的底角度数是55°或70°． 故选：C． 2.（2024秋 姜堰区期末）如果等腰三角形的两边长为2cm,4cm,那么它的周长为（ ） A．8cm B．10cm C．11cm D．8cm或10cm 【答案】B 【分析】分两种情况：①底为2cm,腰为4cm时，求出三角形的周长即可； ②底为4cm,腰为2cm时；2+2=4，由三角形的三边关系得出不能构成三角形． 【解答】解：分两种情况： ①底为2cm,腰为4cm时， 等腰三角形的周长=2+4+4=10（cm）； ②底为4cm,腰为2cm时， ∵2+2=4， ∴不能构成三角形； ∴等腰三角形的周长为10cm； 故选：B． 【知识点2】等边三角形的性质 （1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形． ①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法； ②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的． （2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°． 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴． 1.（2023秋 龙山区期末）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为（ ） A．25° B．60° C．85° D．95° 【答案】D 【分析】等边三角形的三个角都为60°，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和． 【解答】解：∠ADB=∠DBC+∠C=35°+60°=95°． 故选：D． 【知识点3】等腰三角形的判定与性质 1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段． 2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析． 3、等腰三角形性质问题 ... ...
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