2025高中数学人教A版必修一第二章单元培优练习题（含解析）

2025高中数学人教A版必修一第二章单元培优练习题 题型1 利用作差法、作商法比较大小 1．（24-25高一上·全国·课后作业）若，，其中，则的大小关系是（　　） A． B． C． D．不确定 2．（2025·山西晋城·一模）若实数，，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·四川宜宾·阶段练习）若，设，则的大小关系是 ．（用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“=”填空） 4．（24-25高一上·贵州六盘水·期中）从下列三组式子中选择一组比较大小： ①设，比较的大小； ②设，比较的大小； ③设，比较的大小. 注：如果选择多组分别解答，按第一个解答计分. 5．（24-25高一上·黑龙江黑河·阶段练习）已知b克糖水中有a克糖，往糖水中加入m克糖，（假设全部溶解）糖水更甜了． (1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式； (2)利用（1）的结论比较的大小； (3)证明命题：设，证明：． 题型2 利用不等式的性质求取值范围 1．（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）已知实数x，y满足，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·四川泸州·阶段练习）已知实数，满足，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·全国·周测）若，，则的取值范围为 ． 4．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，． (1)求的取值范围； (2)求的取值范围． 5．（24-25高一上·重庆·期中）已知 (1)求的取值范围； (2)若将条件变为“”，求的范围 题型3 利用不等式的性质证明不等式 1．（24-25高一上·山西太原·阶段练习）若实数a，b满足，则（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·吉林四平·阶段练习）已知实数,若,则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·全国·课后作业）设，，，证明：． 4．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·期中）已知，． (1)求证：； (2)求证：． 5．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式：． (1)证明糖水不等式； 题型4 条件等式求最值 1．（24-25高一上·福建福州·阶段练习）若，，且，则的最小值为（ ） A． B． C．4 D．5 2．（24-25高一上·四川德阳·期末）已知，则的最小值为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 3．（24-25高一上·福建福州·期中）已知，且，的最小值为 . 4．（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）已知，，． (1)求的最小值和的最小值； (2)求的最小值． 5．（24-25高一上·江西·期中）已知正数，满足. (1)求的最小值； (2)求的最小值. 题型5 利用基本不等式证明不等式 1．（24-25高一上·青海西宁·阶段练习）已知，则下列不等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·云南文山·阶段练习）已知为不相等的正实数，满足．则下列不等式中不正确的为（ ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·全国·课后作业）（1）若，，，都是正数，求证：； （2）若，，都是正数，求证：. 4．（24-25高一上·四川德阳·阶段练习）已知，，，且，证明： (1)； (2). 5．（24-25高一上·上海·课后作业）（1）已知、都是正数，求证：； （2）已知，，，求证：． 题型6 基本不等式的恒成立问题 1．（24-25高一上·四川达州·期中）已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A．64 B．25 C．13 D．12 2．（24-25高三上·浙江宁波·期末）设实数满足，，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A．12 B．24 C． D． 3．（24-25高一上·上海杨浦·期中）若对任意正实数a，b；不等式恒成立，则实数k的取值范围为 . 4．（24-25高一上·广东深圳·期中）已知满足. (1)求的最小值； (2)若恒成立，求的取值范围. 5．（24-25高一上·四川达州·阶段练习）已知正数，满 ... ...