2025-2026学年江苏省部分学校高三（上）联考数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年江苏省部分学校高三（上）联考数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集 = ，集合 = { | 2 < 4}， = { | ≤ 1}，则( ) ∩ =( ) A. ( ∞,1) B. ( 2,1] C. ( ∞, 2] D. ( ∞,1] 2.设 = 2 (其中 为虚数单位)，则| 1 | =( ) A. 5 102 B. 2 C. 5 D. 10 3.现有 6 把相同的椅子排成一排，甲、乙、丙三人每人选取其中的一把椅子入座，则这三人互不相邻的坐 法有( ) A. 24 种 B. 30 种 C. 36 种 D. 48 种 4.设函数 ( )是定义域为 的偶函数，且 = ( + 2)为奇函数，当 ∈ [0,2)时， ( ) = 2，则 (2025) =( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 2025 5 .在正三棱台 1 1 1中， = 4， 1 1 = 2，侧棱与底面所成的角为3，则此正三棱台的体积为( ) A. 8 3 B. 10 33 3 C. 3 3 D. 14 3 3 6 .已知 ∈ (0, 4 ), = ( ) , = ( ) , = ，则 ， ， 的大小关系是( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 7 .已知数列{ }的前 项和为 ，首项 1 = 1，若 = +1 1，则 10 =( ) A. 10 B. 40 C. 70 D. 100 8.若直线 与曲线 ( ) = 相切于点 ( 1, 1)，与曲线 ( ) = + 1 相切于点 ( 2, 2)，若 1 ≤ 1，则线 段 的长度为( ) A. 2 B. C. 2 D. 2 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在一次比赛中，10 位评委分别给某运动员打分，整理之后的得分数据 1， 2， 3， ， 10满足 1 < (2 ≤ ≤ 10)，按照规则，要去掉一个最低分和一个最高分，然后再取平均分为该运动员的最终得分，则处理后 的数据与原数据相比( ) A.极差变小 B.中位数不变 C.平均数变高 D.第 75 百分位数变小 10.已知四面体 满足 = = 2, = = = = 3，则( ) 第 1页，共 10页 A.直线 与 垂直 B. 4二面角 平面角的余弦值为5 C.向量 在向量 1上的投影为3 D. 2四面体 的体积为 3 11.设函数 ( ) = ( )2，若 > 0，直线 = 1 与函数 ( )的图象有三个交点，其坐标分别为 ( 1, 1)， ( 2, 1)， ( 3, 1)，且 1 < 2 < 3，则( ) A. > 2 3 B. 3 4若 1， 2， 3成等差数列，则 = 2 C. 1 2 3 = 1 D. 3 1 > 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知 ( ) = 0.6， ( ) = 0.5， ( ) = 0.2，则 ( | ) =_____． 13.已知抛物线 ： 2 = 2 ( > 0) 的焦点为 ，准线为 ，过 且倾斜角为3的直线与 交于 ， 两点( 点在 轴上方)，若| | = 6，则| | =_____． 14.已知某种益智玩具如图所示，它由两个同底的正四棱锥拼接而成，若上面的正四棱锥 的侧棱长为 5，底面边长为 2，下面的正四棱锥的侧棱长为 10，则其内切球的表面积 为_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知△ 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 sin( ) + 2 3 = ． (1)求 ； (2)若 = 2， 的角平分线与线段 交于点 ，且 = 2 ，试求 的长． 16.(本小题 15 分) 已知数列{ }的项 1 = 2， 2 = 13，且 ≥ 2 时，数列{ }的前 项和 满足 = 4 3 + 3 +1 2 +1 1 ， { } = 2 数列 满足 3 ． (1)证明数列{ }为等差数列，并求数列{ }的通项公式； 第 2页，共 10页 (2)若数列{ }满足_____，请从下面几个条件中选择一个，试求数列{ }的前 项和 ． ① 1 = 2 ；② = ；③ = 2 + ． +1 +2 17.(本小题 15 分) 2 2 已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左、右焦点分别为 1， 3 9 2，且过点 (1, 2 ), 1 2 = 4，过点 (0, 1) 的一条直线与椭圆 相交于 ， 两点． (1)求椭圆 的方程； (2)若 △ = 2 △ ，试求直线 的方程． 18.(本小题 17 分) 在四棱锥 中，已知 / / ，∠ = 60°， = 2 = 2 = 2， ⊥ , = = 52 , 是线段 上的点． (1)是否存在点 使得 与平面 平行？若存在，请指出点 的位置；若不 ... ...