高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 2.2.1直线的点斜式方程 一、单选题 1.(2025江苏南通启东中学月考)经过点，且斜率为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2.(2025安徽亳州一中月考)已知直线经过点，且与垂直的直线的方向向量是，则的方程为（ ） A. B. C. D. 3.（2025广西柳州检测）已知直线过点，且一个方向向量为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4.(2024广东广州中学期中)在平面直角坐标系中，在轴上的截距为且倾斜角为的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5.与直线垂直，且在轴上的截距为4的直线的斜截式方程是（ ） A. B. C. D. 6.(2025天津静海调研)已知直线，直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 7.(2025江苏淮安质量检测）下列结论正确的是（ ） A. 直线过点，倾斜角为，则其方程是 B. 方程与方程可表示同一直线 C. 直线过点，斜率为0，则它在轴上的截距为4 D. 并非所有的直线都有点斜式方程 8.在同一平面直角坐标系中，可以正确表示直线与的是（ ） 9.已知直线过点，且与直线以及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，则（ ） A. 直线与直线的斜率互为相反数 B. 直线与直线的倾斜角互补 C. 直线在轴上的截距为1 D. 这样的直线有两条 三、填空题 10.已知直线，，若，则实数_____. 11.(2024广东东莞期中)已知线段的端点为，，直线与线段相交，则的取值范围是_____. 12.（2025中大一附中月考）已知直线的斜率为，与轴的正半轴有交点且与坐标轴围成的三角形的周长是30，则直线的斜截式方程为_____. 四、解答题 13.(2025四川自贡一中月考)已知平面内两点，。 (1)求过点且与直线平行的直线的方程； (2)求过点且与直线垂直的直线的方程。 14.(2025中师大一附中月考）已知直线过点和。 (1)求直线的点斜式方程； (2)将(1)中的直线的方程化成斜截式方程，并写出直线在轴上的截距。 15.(2025安徽阜阳太和中学考)已知点，为坐标原点。 (1)若直线过点，且，求的方程； (2)若直线过点，与轴、轴的负半轴分别交于点、，且，求的值。 一、单选题 1.答案：A 解析：根据点斜式方程，已知直线过，斜率，代入得： ，整理为一般式：，故选A。 2.答案：C 解析：与方向向量的直线垂直，其斜率为，故直线的斜率为（垂直直线斜率互为负倒数）。 又过，由点斜式得：，整理为：，故选C。 3.答案：C 解析：方向向量的斜率为（方向向量斜率为分量与分量的比）。 直线过，由点斜式得：，故选C。 4.答案：A 解析：倾斜角的斜率为；轴截距为，即直线过。 由斜截式方程得：，整理为：，故选A。 5.答案：D 解析：与垂直，斜率为（负倒数）；轴截距为，故斜截式为：，故选D。 6.答案：A 解析： ① 求的斜率：； ② 设的斜率为，由两直线夹角公式，代入得： ，解得（逆时针旋转取正斜率）； ③ 过点，由点斜式得：，整理为：，故选A。 二、多选题 7.答案：AD 解析： A：倾斜角的直线垂直于轴，过，方程为，正确； B：不含点（分母不为），而含该点，故不是同一直线，错误； C：斜率为的直线平行于轴，过，方程为，轴截距为，错误； D：倾斜角的直线（无斜率）没有点斜式，正确。 8.答案：AC 解析：对于A，由题图可知直线l 的斜率a>0，在y轴上的截距b<0，直线l 的斜率b<0，在y轴上的截距-a<0，即a>0，A符合情况； 对于B，由题图可知直线l 的斜率a>0，在y轴上的截距b>0，直线l 的斜率b<0，在y轴上的截距-a<0，即a>0，B不符合情况； 对于C，由题图可知直线l 的斜率a<0，在y轴上的截距b>0，直线l 的斜率b>0，在y轴上的截距-a>0，即a<0，C符合情况； 对于D，由题图可知直线l 的斜率a<0，在y轴上的截距b<0，直线l 的斜率b>0，在y轴上的截距-a>0，即a<0，D不符合情况。 9.答案：A ... ...
