2026届高考数学一轮复习专题特训 平面向量及其应用（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026届高考数学一轮复习专题特训 平面向量及其应用 一、选择题 1．在中,点D满足,则( ) A. B. C. D. 2．已知平面向量,,若,则( ) A. B. C.3 D. 3．已知向量,,若,则( ) A.2 B. C. D. 4．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则，，则( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 5．在中,满足,则( ) A. B.或 C. D.或 6．若,,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．已知,且,则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 8．如图，从无人机A上测得正前方的峡谷的两岸B，C的俯角分别为，，若无人机的高度是，则此时峡谷的宽度是( ) A.60 B. C.30 D. 二、多项选择题 9．已知平面向量，，则( ) A.，，不垂直 B.，使得，共线 C.当时， D.当时，在方向上的投影向量为 10．已知非零向量，，则下列选项中正确的是( ) A. B. C. D. 11．已知向量,,,若,则的值可能为( ) A.2 B. C.3 D. 三、填空题 12．_____. 13．已知,,,且与垂直,则_____. 14．若,则_____. 15．已知，在方向上的投影向量的模为1，则坐标可以是_____写一个即可 四、解答题 16．已知向量,,. (1)求； (2)若,求实数k. 17．已知平面向量，满足，，. (1)求向量，夹角的大小； (2)求的值； (3)求向量与夹角的余弦值. 18．在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足 (1)求角B的大小； (2)若,D为AC边上的一点,,且BD是的平分线,求的面积. 19．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,. （1）求证:; （2）若,,求的面积. 20．在锐角中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,且. (1)求角C的大小； (2)若,且的面积为,求的周长. 参考答案 1．答案：C 解析：因为,所以. 故选:C. 2．答案：B 解析：因为平面向量,,且, 所以,解得. 故选:B 3．答案：C 解析：依题意,,,由,得, 所以. 故选:C 4．答案：C 解析：在中，由及正弦定理，得， 又，则，显然，所以. 故选：C 5．答案：A 解析：因为,即, 所以,且,所以. 故选:A 6．答案：A 解析：由向量模长的三角不等式可得,当且仅当、的方向相同时,等号成立; ,当且仅当、的方向相反时,等号成立, 因此,的取值范围是, 故选:A. 7．答案：C 解析：因为向量在向量上的投影向量为:, 故选:C. 8．答案：A 解析：由已知得， 得到， ， 所以. 故选：A 9．答案：ABD 解析：因为， 则， 所以，，不垂直，所以选项A正确. 假设，则，所以， 所以当时，，共线，所以选项B正确. 当时，， 所以， 所以，所以选项C错误. 当时，， 所以在方向上的投影向量为. 故选：ABD. 10．答案：AD 解析：对于A，，A正确； 对于B，，无意义，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，由向量数量积运算律可知 ，D正确. 故选：AD. 11．答案：AD 解析：因为,所以,解得或2． 故选：AD. 12．答案： 解析： . 故答案为：. 13．答案： 解析：, 与垂直, , . 故答案为:. 14．答案： 解析：因为, 所以, 所以,所以, 故答案为:. 15．答案： 解析：设 则满足方程的点均可. 故答案为：. 16．答案：(1) (2) 解析：(1). (2),, ,, 解之得：. 17．答案：(1) (2) (3) 解析：（1）平面向量，满足，，. 所以， 解得，可得向量，夹角的大小为. （2）， 所以. （3）， 因为，由（2）可得， 设向量与的夹角为，所以. 18．答案：(1)； (2). 解析：(1), 又,,,则, 即, 又,则； (2)由BD平分得： 则有,即, 在中,由余弦定理可得： 又,则 联立, 可得 解得：（舍去）, 故. 19．答案：（1）证明见解析 （2） 解析：（1）由题意得:, 由余弦定理得,, 所以, 由于A,,,所以或, 因为,,所以. （2）由正弦定理可得,即,得, 由余弦定理可得,代入得, 解得舍去）, 所以,故,. 20．答案：(1)； (2) 解析：由,利用正弦定理得, 因为,所以. 又因为C为锐角,所以. (2)由,所以, 又,即, 则,即. 又,所以. 所以的周长为. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 ... ...