2026届高考数学一轮复习专题特训 数列（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026届高考数学一轮复习专题特训 数列 一、选择题 1．等比数列中,,,则为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 2．已知等比数列中，，，则( ) A.15 B.9 C.-9 D. 3．已知等比数列的前n项和为，若，，则的值为( ) A.81 B.145 C.256 D.273 4．设是等比数列,且,,则( ) A.12 B.24 C.30 D.32 5．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数.则根据以上规律，可推导出五边形数所构成的数列的第5项为( ) A.22 B.26 C.35 D.51 6．A同学为参加《古诗词大赛》进行古诗词巩固训练，她第1天复习10首古诗词，从第2天起，每一天复习的古诗词数量比前一天多2首，每首古诗词只复习一天，则10天后A同学复习的古诗词总数量为( ) A.190 B.210 C.240 D.280 7．在等比数列中，，，则( ) A.16 B.30 C.34 D.64 8．若一个等差数列的首项为,从第10项起开始比1大,则这个等差数列的公差d的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知等比数列的公比为q，前项和为，若，则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 10．已知等比数列的前n项和为,若,,则数列的公比可能是( ) A. B. C. D. 11．在数列中，，，则( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．已知：1,x,y,10构成等差数列,则x,y的值分别为_____. 13．已知正项等比数列的前n项和为，公比为q，，则_____. 14．已知正项等比数列的前n项和为,公比为q,,则_____. 15．若等比数列的前n项和,则_____． 四、解答题 16．设等比数列:a,,,…,,b,,,…,,c的公比为q,其中s,t都为正奇数,a,b,c构成单调递增的正项等差数列. （1）求证:; （2）求证:; （3）把用a,c,s,t表示. 17．在等比数列中,,. (1)求的通项公式; (2)若,数列的前n项和为,求使得的最小值. 18．将数列和的公共项从小到大排列得到数列,记的前n项和为． (1)求的通项公式; (2)求使得的n的最小值． 19．在1，2，…，500中，被5除余2的数共有多少个？ 20．已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若m为正整数，记集合的元素个数为，求数列的前50项和. 参考答案 1．答案：D 解析：设数列的公比为q, 依题意,解得, ., 故选:D. 2．答案：B 解析：设等比数列的公比为， 则， 由等比中项的性质可得， 故. 故选：B. 3．答案：D 解析：因为等比数列，，， 所以，，成等比数列， 因为，，所以， 所以， 所以. 故选：D 4．答案：D 解析：设等比数列的公比为q,则, , 因此,. 故选:D. 5．答案：C 解析：如图， 1，5，12，22称为五边形数， 从第二项起，后项与前项的差依次为4，7，10，13， 所以五边形数的第5项为， 故选：C. 6．答案：A 解析：由题知，A同学每天复习的古诗词数量构成首项为10， 公差为2的等差数列， 则10天后A同学复习的古诗词总数量为. 故选：A. 7．答案：A 解析：设等比数列的公比为q， 因为，，可得，解得， 所以，所以. 故选：A. 8．答案：D 解析：设这个等差数列为,则, 由题意可得,解得. 故选:D. 9．答案：BC 解析:由可知显然不合题意，故有，解得，故A错B对； ，， 代入C，D选项验证，C正确； D选项右边，D错误. 故选：BC 10．答案：BC 解析：设数列的公比为q, 则, 所以,解得或,即或． 故选：BC． 11．答案：BD 解析：由得，当时，，，…，，，将各式相加得，则.当时，，满足上式，所以，当时，.故选BD. 12．答案：4,7 解析：由已知,x是1和y的等差中项,即,① y是x和10的等差中项,即,② 由①②解得,. 故答案为：4,7. 13．答案：3 解析：因为， 所以，解得或. 因为正项等比数列的公比大于0，所以. 故答案为：3. 14．答案：1 解析：因为,所以,即, 因,则得,解 ... ...