2026届高考数学一轮复习专题特训 直线和圆的方程（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026届高考数学一轮复习专题特训 直线和圆的方程 一、选择题 1．若圆上至少有三个点到直线的距离为1，则半径r的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．已知圆的圆心在,半径为5,则它的方程为( ) A. B. C. D. 3．如果且,那么直线不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．已知直线,.若,则实数( ) A.或 B. C. D.与 5．下列方程中表示圆心在直线上,半径为,且过原点的圆的是( ) A. B. C. D. 6．直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 7．直线和圆的位置关系为( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.相交且过圆心 8．已知曲线和直线有且仅有一个公共点,则直线l的斜率为( ) A. B. C. D.不存在 二、多项选择题 9．已知点在圆的外部,则m的值可能为( ) A.0 B.4 C.2 D. 10．过点且与圆相切的直线方程为( ) A. B. C. D. 11．已知圆，圆，则下列结论正确的是( ) A.若和外离，则或 B.若和外切，则 C.当时，和内含 D.当时，有且仅有一条直线与和均相切 三、填空题 12．过、两点的直线的斜率为_____. 13．若圆与圆没有公共点，则实数a的取值范围为_____. 14．过点,且圆心在直线上的圆的一般方程为_____. 15．已知圆和圆，则这两个圆的位置关系为_____. 四、解答题 16．已知坐标原点不在圆的内部，求实数a的取值范围. 17．在平面直角坐标系中，点P的坐标满足（为参数）， (1)求点P的轨迹的方程； (2)求曲线与曲线公共弦的长. 18．求下列各点关于直线对称的点的坐标：，，，. 19．已知圆与圆相交，求交点所在直线的方程. 20．已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，AF，BF的延长线与抛物线交于C，D两点. （1）若的面积等于3，求k的值； （2）记直线CD的斜率为，证明：为定值，并求出该定值. 参考答案 1．答案：B 解析：由已知条件得的圆心坐标为， 圆心到直线 为， ∵圆上至少有三个点到直线的距离为1， ∴圆的半径的取值范围是， 即，即半径r的取值范围是. 故选：B. 2．答案：C 解析：因为圆心为,半径为5, 所以圆的标准方程为, 故选：C. 3．答案：C 解析：由且,可得A,B同号,B,C异号,所以A,C也是异号; 令,得;令,得; 所以直线不经过第三象限. 故选:C 4．答案：C 解析：,,解得:或. 当时,直线,直线,两直线重合; 当时,经检验,满足题意; 综上,. 故选:C 5．答案：D 解析：因为圆心在上,所以设圆心为, 因为圆半径为, 所以设圆的标准方程为, 因为该圆过原点, 所以, 解得, 所以圆心为或, 当圆心为时,圆的标准方程为,D对; 当圆心为时,圆的标准方程为. 故选:D. 6．答案：C 解析：因为直线可化为， 所以其斜率为（为其倾斜角）， 因为，所以. 故选：C. 7．答案：A 解析：的圆心和半径分别为,, 则圆心到直线的距离为, 故直线与圆相交但不经过圆心, 故选：A. 8．答案：C 解析：易知,直线l过定点 ,曲线C表示圆心为 , 半径为2的上半圆,定点在半圆所在的圆外. 解法一：由C与l有且仅有一个公共点时,l与半圆C相切,此时圆心到直线l的距离 ,解得,由图知, 故选：C. 解法二：当C和l有且仅有一个公共点时,k存在,且,结合选项, 故选：C. 9．答案：ABD 解析：化为, 所以圆心,半径, 在圆的外部, 所以,解得或, 综上所述,的取值范围是. 因为,0,, 故选:ABD. 10．答案：AB 解析：由题意知,圆的圆心,半径, 当斜率不存在时,过点,则直线, 圆心到此直线的距离等于半径1,满足题意; 当斜率存在时,设斜率为k,过点,则直线方程为, 由直线与圆相切,所以圆心到此直线的距离等于半径1, 得,解得,故切线方程为. 故选：AB. 11．答案：BD 解析：由题知，，，，. 对于A，若和外离，则， 解得或，故A错误； 对于B，若和外切，则，解得， 故B正确； 对于C，当时，， 则和相交，故C错误； 对于D，当时，，则和内切， 有且只有一条公切线，故D正确. 故选：BD. 12．答案 ... ...