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【学霸笔记】周测6 单元检测卷(二)(教师版)人教A版(2019)数学必修第一册--高中同步周周测

日期:2025-10-19 科目:数学 类型:高中试卷 查看:22次 大小:45573B 来源:二一课件通
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周测6 单元检测卷(二) (时间:120分钟 分值:150分) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.不等式(x+3)2<1的解集是(  ) A.{x|x>-2} B.{x|x<-4} C.{x|-40,b>0,A=+,B=,则A,B的大小关系是(  ) A.A≤B B.A>B C.A0, 所以A2>B2,又因为A>0,B>0,所以A>B. 3.若a>b,则下列不等式成立的是(  ) A.a2>b2 B.a-b>0 C.|a|>|b| D.a+b>0 答案 B 解析 当a=1,b=-1时,a2=b2,故A错误;根据不等式的性质可知a>b a-b>0,故B正确.当a=1,b=-1时,a>b,但|a|=|b|,故C错误; 当a=1,b=-1时,a>b,但a+b=0,故D错误. 4.若00的解集为,则不等式x2-bx-a≥0的解集为(  ) A.{x|2≤x≤3} B.{x|-3≤x≤-2} C.{x|x≤-3或x≥-2} D.{x|x≤2或x≥3} 答案 C 解析 因为不等式ax2+bx-1>0的解集为,所以a<0, 则方程ax2+bx-1=0的两根分别为-,-, 由根与系数的关系可得 解得 所以不等式x2-bx-a≥0即为x2+5x+6≥0, 解得x≤-3或x≥-2, 因此不等式x2-bx-a≥0的解集为{x|x≤-3或x≥-2}. 6.已知x>0,y>0,且2x+y=1,若≤x+2y恒成立,则实数m的取值范围为(  ) A.m<1 B.m> C.m≤1或m≥ D.m<1或m≥ 答案 D 解析 由x>0,y>0,得xy>0, ≤x+2y恒成立, 即≤=+恒成立, 又+=(2x+y)=5++≥5+2=9, 当且仅当x=y=时,等号成立, 故≤9,即-9=≤0, 即 解得m<1或m≥. 7.若a,b是正实数,且+=1,则a+b的最小值为(  ) A. B. C.1 D.2 答案 A 解析 因为a+b=(5a+5b) =[(3a+b)+(2a+4b)] =[(3a+b)+(2a+4b)] = ≥=, 当且仅当a=,b=时取等号, 所以a+b的最小值为. 8.已知使不等式x2+(a+1)x+a≤0成立的任意一个x,都满足不等式3x-1≤0,则实数a的取值范围为(  ) A. B. C. D. 答案 C 解析 由3x-1≤0得x≤, 因为使不等式x2+(a+1)x+a≤0成立的任意一个x,都满足不等式3x-1≤0, 则不等式x2+(a+1)x+a≤0的解集是的子集, 又由x2+(a+1)x+a≤0得(x+a)(x+1)≤0, 当a=1时,不等式x2+(a+1)x+a≤0的解集为{-1} ,符合题意; 当a<1时,不等式x2+(a+1)x+a≤0的解集为{x|-1≤x≤-a} , 则-a≤,所以-≤a<1; 当a>1时,不等式x2+(a+1)x+a≤0的解集为{x|-a≤x≤-1} ,符合题意, 故实数a的取值范围为. 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知1≤a≤2,3≤b≤5,则(  ) A.4≤a+b≤7 B.2≤b-a≤3 C.3≤ab≤10 D.≤≤ 答案 AC 解析 因为1≤a≤2,3≤b≤5, 所以4≤a+b≤7,-2≤-a≤-1,1≤b-a≤4, 故A正确,B错误; 因为1≤a≤2,3≤b≤5, 所以3≤ab≤10,≤≤,≤≤,故C正确,D错误. 10.已知正数a,b满足(a-1)(b-1)=1,则下列选项正确的是(  ) A.+=1 B.+2b≥5 C.a+b≥4 D.a2+b2≥8 答案 ACD 解析 对于A,由题可得ab=a+b,即+=1,故A正确; 对于B,由题意知a>1,b>1,+2b=+2(b-1)+2≥2+2,当且仅当时,等号成立,故B不正确; 对于C,a+b=(a+b)=2++≥2+2=4,当且仅当a=b=2时,等号成立,故C正确; 对于D,a2+b2≥≥=8,当且仅当a=b=2时,等号成立,故D正确. 11.已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为{x|x1

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