【学霸笔记】周测17 单元检测卷(四)（教师版）人教A版(2019)数学必修第一册--高中同步周周测

周测17　单元检测卷(四) (时间：120分钟　分值：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数f(x)=+(x+1)的定义域是(　　) A.[-1，3) B.(-1，3) C.(-1，3] D.[-1，3] 答案　C 解析　由题意得，解得-10，f(-2)<0，则下一步应计算f(x1)，则x1等于(　　) A.0 B.- C.- D.- 答案　C 解析　因为f(-1)>0，f(-2)<0，且函数f(x)=x3-2x+2的图象连续不断， 所以函数f(x)=x3-2x+2在区间(-2，-1)内有零点， 所以下一步应计算f(x1)，x1==-. 3.设a=log310，b=20.3，c=0.83，则(　　) A.blog39=2，所以a>b>c. 4.函数f(x)=ex|ln x|-1的零点个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　B 解析　由题意，令f(x)=ex|ln x|-1=0，即|ln x|=e-x， 则函数f(x)=ex|ln x|-1的零点个数等价于函数y=e-x与y=|ln x| 图象的交点个数，y=e-x与y=|ln x|两函数的图象如图所示，由图知，两个函数图象有2个交点， 故函数f(x)=ex|ln x|-1的零点个数是2. 5.函数f(x)=ex(ln|x|+1)的图象大致是(　　) 答案　D 解析　因为f(x)=ex(ln|x|+1)的定义域为{x|x≠0}， 而f(-x)=e-x(ln|-x|+1)=e-x(ln|x|+1)≠f(x)，f(-x)≠-f(x)， 所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故排除A，B； 当x趋近于正无穷时，ex趋近于正无穷，ln|x|+1趋近于正无穷，故f(x)趋近于正无穷， 故C错误，D正确. 6.生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为Q，一年四季均可繁殖，繁殖间隔T为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数型函数模型K(n)=λlog3n(λ为常数)来描述该物种累计繁殖数量n与入侵时间K(单位：天)之间的对应关系，且Q=+1，在物种入侵初期，基于现有数据得出Q=6，T=60.据此估计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的6倍所需要的时间为　　　天.(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)(　　) A.19.5 B.20.5 C.18.5 D.19 答案　A 解析　因为Q=+1，Q=6，T=60， 所以6=+1，解得λ=12， 设初始时间为K1，初始累计繁殖数量为n，累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的6倍所需要的时间为K2， 则K2-K1=12log3(6n)-12log3n=12log36 =12× ≈12×=19.5(天). 7.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在(0，+∞)上单调递增，又f(2)=0，则不等式ln· [xf(x)]>0的解集为(　　) A.(-2，0)∪(0，2) B.(-∞，-2)∪(0，2) C.(-2，0)∪(2，+∞) D.(-∞，-2)∪(2，+∞) 答案　A 解析　因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在(0，+∞)上单调递增， 则该函数在(-∞，0)上也单调递增，所以f(-2)=-f(2)=0， 由ln·[xf(x)]>0，可得xf(x)<0. 当x<0时，f(x)>0，解得-20时，f(x)<0，解得00的解集为(-2，0)∪(0，2). 8.已知函数f(x)=g(x)=kx+6-2k(k>0)，若对任意的x1∈[-1，1]，总存在x2∈[-1，1]使得f(x1)≤g(x2)成立，则实数k的取值范围为(　　) A.(0，2] B. C.(0，3] D.(1，2] 答案　C 解析　当-1≤x<0时，f(x)=-x3+2在[-1，0)上单调递减，则20)在[-1，1]上单调递增， 所以g(x)max=k+6-2k=6-k， 因为对任意的x1∈[-1，1]，总存在x2∈[-1，1]使得f(x1)≤g(x2)成立， 所以f(x)max≤g(x)max，所以3≤6-k，解得0