【学霸笔记】周测22 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式（教师版）人教A版(2019)数学必修第一册--高中同步周周测

周测22　两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 (时间：75分钟　分值：100分) 一、 单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.sin 109°cos 296°+cos 71°sin 64°等于(　　) A. B. C. D.1 答案　B 解析　原式=sin(180°-71°)cos(360°-64°)+cos 71°sin 64° =sin 71°cos 64°+cos 71°sin 64°=sin(71°+64°)=sin 135°=. 2.已知角α的终边上有一点P(-2，-1)，则cos 2α的值为(　　) A.- B. C.- D. 答案　B 解析　由题意可得cos α=， 故cos 2α=2cos2α-1=2×-1=. 3.已知sin=，α∈，则sin等于(　　) A.- B.- C. D. 答案　D 解析　α∈， 故α+∈，所以cos<0， 又sin=，故cos=-， =sincos -cossin =×-×=. 4.已知函数f(x)=3sin x+4cos x.若x=θ时，f(x)取得最大值，则cos等于(　　) A. B.- C. D.- 答案　C 解析　f(x)=3sin x+4cos x=5sin(x+φ)，其中sin φ=，cos φ=， ∵当x=θ时，f(x)取得最大值， ∴θ+φ=+2kπ，k∈Z，即θ=+2kπ-φ，k∈Z， ∴cos=cos =cos=cos cos φ+sin sin φ =-×+×=. 5.若tan=-，则等于(　　) A.3 B. C. D.- 答案　D 解析　因为tan=-， 所以tan θ=tan===-2， 所以 = = = = ===-. 6.在△ABC中，若sin(2A+B)=2sin B，则tan A+tan C+的最小值为(　　) A.2 B.3 C.2 D.2 答案　A 解析　在△ABC中，sin(2A+B)=2sin B，即sin(A+B+A)=2sin(A+B-A)， 有sin(A+B)cos A+cos(A+B)sin A=2[sin(A+B)cos A-cos(A+B)sin A]， 得sin(A+B)cos A=3cos(A+B)sin A， 则有tan(A+B)=3tan A，得tan C=-3tan A， 且tan B=-tan(A+C)=-=，易知tan A≠0， 则tan A+tan C+=-2tan A+=tan A+， 若A为钝角，则A+B为钝角，所以-tan C=tan(A+B)>tan A>3tan A，与tan C=-3tan A矛盾，舍去， 故A为锐角，所以tan A>0，tan A+≥2，当且仅当tan A=1，即A=时取“=”，所以tan A+tan C+的最小值为2. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 7.下列各式中值为1的是(　　) A.sincos B.sin 72°cos 18°+cos 72°sin 18° C. D. 答案　BCD 解析　sincos=sin=×=，故选项A错误； sin 72°cos 18°+cos 72°sin 18°=sin(72°+18°)=sin 90°=1，故选项B正确； =tan(12°+33°)=tan 45°=1，故选项C正确； =cos=×=1，故选项D正确. 8.若tan α+tan β=-tan αtan β，则α+β的值可能为(　　) A. B. C.- D.- 答案　AC 解析　由题意得，tan(α+β)==， 即α+β=+kπ(k∈Z)，所以α+β的值可能为，-. 9.已知sin(α+β)=，tan α-tan β=0，则(　　) A.sin αcos β= B.tan(α+β)=2+ C.sin 2αsin 2β= D.cos(α-β)=± 答案　ACD 解析　因为sin(α+β)=， 所以cos(α+β)=± =±， 所以tan(α+β)==±(2+)，故B错误； 又tan α-tan β=0，即=， 即sin αcos β=sin βcos α， 所以sin(α+β)=sin αcos β+sin βcos α=sin αcos β=， 解得sin αcos β=，故A正确； 所以sin βcos α=sin αcos β=， sin 2αsin 2β=4sin αcos αsin βcos β =4(sin αcos β)(cos αsin β)=4××=，故C正确； 因为cos(α+β)=±， cos2(α-β)-cos2(α+β)=(cos αcos β+sin αsin β)2-(cos αcos β-sin αsin β)2 =4cos αcos βsin αsin β=sin 2αsin 2β=， 所以cos2(α-β)=cos2(α+β)+ =+=， 所以cos(α-β)=±，故D正确. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 10.数学家泰特托斯详细地讨论了无理数的理论，他通过如图所示的图形来构造无理数，，，…，则sin∠BAD=　　　　. 答案　 解析　由题意可知，sin∠BAC=cos∠BAC=，sin∠CAD==，cos∠CAD==， 所以sin∠BAD=sin(∠BAC+∠CAD) =sin∠BACcos∠CAD+cos∠BACsin∠CAD =×+×=. 11.=　　　　. 答案　-2 解析　原式= = ==-. ∵tan 75°=tan(45°+3 ... ...