第2章 整式及其加减 2.3 整式 3.升幂排列和降幂排列 ※教学目标※ 1.理解并能描述什么是升幂排列和降幂排列. 2.能够将一个多项式按某个字母进行升幂排列或降幂排列.（重点） ※教学过程※ 一、新课导入 [复习导入]问题1：什么是单项式？ 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 问题2：什么是多项式？ 几个单项式的和叫做多项式. 例：单项式a2b2c的系数是___1__，次数是___5__. 多项式3x3y-5y2z+x2-y-1的四次项系数是__3___，三次项系数是__-5___，常数项是___-1__ ，它是____四次五项式___. 二、新知探究 升幂排列和降幂排列 思考：多项式x2+x+l的项分别是__x2、x、1_____. [提出问题]问题1：运用加法交换律，将多项式x2+x+1中各项的位置任意交换，可以得到哪些不同的排列方式？ 问题2：众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐？ x2+x+1和1+x+x2比较整齐. 问题3：这两种排列方式有什么特点？ 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列． 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列． 例如，多项式x2+x+1是按x的降幂排列，1+x+x2是按x的升幕排列. 又如，多项式5x2+3x-2x3-1，按x的降幂排列是-2x3 +5x2+3x-1;按x的升幂排列是-1+3x+5x2-2x3. [典型例题]例1 把多项式2r-1+-r2按r的升幂排列. 解：按r的升幂排列为：-1+2r-r2+. 按r的降幂排列应该怎样排呢？ 按r的降幂排列为：-r2+2r-1. 注意： 1.找准字母，分清是“升”还是“降”； 2.在字母上标记好指数； 3.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动； 4.常数项一般是最先或最后排. 例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列： （1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列. 解：（1）按a的升幂排列为：b2-3ab3-3a2b+a3. （2）按a的降幂排列为：a3-3a2b-3ab3+b2. [变式]试试看，你能将这个多项式按b的升幂（或降幂）排列吗 解：（1）按b的升幂排列为：a3-3a2b+b2-3ab3. （2）按b的降幂排列为：-3ab3+b2-3a2b+a3. 注意：含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一个字母的升幂或降幂排列. 例3 把多项式3mn2-2m2n3+5-8m3n重新排列： （1）按m的降幂排列； （2）按n的升幂排列. 解：（1）按m的降幂排列为：-8m3n-2m2n3+3mn2+5. （2）按n的升幂排列为：5-8m3n+3mn2-2m2n3. [变式]反过来应该怎样排呢？ （1）按m的升幂排列； （2）按n的降幂排列. 解：（1）按m的升幂排列为：5+3mn2-2m2n3-8m3n. （2）按n的降幂排列为：-2m2n3+3mn2-8m3n+5. 三、课堂小结 1.把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列. 2.把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列. 注意： （1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一个字母的升幂或降幂排列. 四、课堂训练 1.多项式4x2y+2y3﹣5xy2﹣x3按字母x的降幂排列为（ C ） A．-5xy2+4x2y+2y3﹣x3 B．2y3﹣5xy2+4x2y﹣x3 C．-x3+4x2y﹣5xy2+2y3 D．4x2y﹣x3+2y3﹣5xy2 2. 多项式2a4+4a3b4﹣5a2b+2a是（ B ） A．按a的升幂排列 B．按a的降幂排列 C．按b的升幂排列 D．按b的降幂排列 3.把多项式3xy-4x2y2+x3-5y3重新排列： （1）按x的升幂排列； （2）按y的升幂排列. 解：（1）按x的升幂排列为：-5y3+3xy-4x2y2+x3. （2）按y的升幂排列为：x3+3xy-4x2y2-5y3. 五、布置作业 ※教学反思※ 本节课建立在学生掌握了整式的基础上，可先让学生运用已有知识任意排列多项式x2＋x＋1，为学生提供开放性的问题 ... ...
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