第1章 有理数 1.5 有理数的大小比较 ※教学目标※ 1.掌握两个负数比较大小的方法，会比较两个负数的大小.（重点） 2.掌握有理数大小比较的方法，能根据不同情况灵活选择不同方法进行比较.（难点） ※教学过程※ 一、新课导入 [情境导入]如何在数轴上比较两个有理数的大小？ 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大 ；正数都 大于 零，负数都 小于 零，正数都 大于 负数.即： 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.（适用于多个数的大小比较） 思考：那么，怎样直接比较两个负数的大小呢？ 二、新知探究 （一）两个负数比较大小 [提出问题]怎样直接比较两个负数的大小呢？-3与-5哪个大？-1.3与-3哪个大？ (1) 在数轴上表示各数，并比较它们的大小. 解：在数轴上表示各数如图. ∴﹣5 <﹣3 <﹣1.3. （2）求出（1）中各数的绝对值，并比较绝对值大小. 解：| ﹣1.3 | = 1.3 ；|﹣3 | = 3 ；|﹣5 | = 5．∴1.3 < 3 < 5. （3）你发现了什么？ 解：﹣5 <﹣3 <﹣1.3，1.3 < 3 < 5，两个负数，绝对值大的反而小． [提出问题]两个负数，绝对值大的反而小．你能根据绝对值的定义和数轴的性质解释这个法则吗？ [学生思考]在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大…… [归纳总结]在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边．所以，两个负数，绝对值大的反而小． [典型例题]例1 比较-和-的大小. 分析： 解： 例2 比较下列各对数的大小： （1）﹣1 与﹣0.01； （2）﹣|﹣2| 与 0； （3）与； （4）与. 解：（1）这是两个负数比较大小， 因为|﹣1 | = 1，|﹣0.01 | = 0.01，且1 ＞ 0.01，所以﹣1 ＜﹣0.01． （2）化简﹣|﹣2| =﹣2．因为负数都小于0，所以﹣|﹣2| ＜ 0． （3）分别化简两数，得 因为正数都大于负数，所以 （4）这是两个负分数比较大小，因为从而所以 （二）任意有理数比较大小 [提出问题]将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来: 方法一：利用数轴 ﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜＜. 方法二：分清正负，利用法则分类比较 正数：3 ＜＜， 负数：|﹣1| = 1，|﹣2.5| = 2.5，|﹣4| = 4，|﹣2| = 2，且 1 < 2 < 2.5 < 4 ， 所以﹣1 >﹣2 >﹣2.5 >﹣4 . 又因为正数大于0，负数小于0， 所以﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜＜. [归纳总结]1.数轴比较法 先将各有理数在数轴上表示出来,再根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”进行比较. 2.根据法则分类比较 三、课堂小结 比较有理数大小的方法: 1.比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小． 2.任意有理数的大小比较：数轴比较法，根据法则分类比较. 四、课堂训练 1．用“<”号或“>”号填空： （1）因为，所以 （2）因为|﹣10 | ＜ |﹣100 |，所以﹣10 ＞ ﹣100． 2．判断下列大小比较是否正确： （1）|﹣0.23 | < |﹣0.32 |； （2）|﹣3 | < |﹢3 |； （3）； （4） 解：（1）√；（2）×；（3）×；（4）×. 3．比较下列各对数的大小： 4．回答下列问题: （1）大于﹣4 的负整数有哪几个？ （2）小于 4 的正整数有哪几个？ （3）大于﹣4 且小于 4 的整数有哪几个？ 解：（1）﹣3，﹣2，﹣1；（2）1，2，3；（3）0，±1，±2，±3. 五、布置作业 ※教学反思※ 本课时先借助数轴来直观比较有理数的大小，进而由浅入深地通过法则比较大小. 在循序渐进的过程中，培养学生动脑思考的习惯，并体会数形结合的重要思想. 教学中，给学生独立思考与合作交流的空间，加深理解，最后通过练习加以巩固.(
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