2.4用因式分解法求解一元二次方程 【知识点1】解一元二次方程-因式分解法 1 【题型1】用因式分解法解形如x +px+q=0型的一元二次方程 2 【题型2】用提取公因式法求解一元二次方程 2 【知识点1】解一元二次方程-因式分解法 （1）因式分解法解一元二次方程的意义 因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． （2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤： ①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解． 1.（2024秋 梅县区期末）已知关于x的一元二次方程x2+5x=0的一个根是0，则另一个根是（ ） A．-5 B．5 C．-1 D．1 2.（2025 英德市一模）下列哪个数是方程x2-6x+8=0的解（ ） A．-8 B．-2 C．2 D．5 【题型1】用因式分解法解形如x +px+q=0型的一元二次方程 【典型例题】一元二次方程x -4x=12的根是( ) A.x1=2，x =-6 B.x1=-2，x =6 C.x1=-2，x =-6 D.x1=2，x =6 【举一反三1】已知3是关于x的方程x -(m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( ) A.7 B.10 C.11 D.10或11 【举一反三2】已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x -6x+8=0的两根，则△ABC的周长是( ) A.10 B.8 C.6 D.8或10 【举一反三3】方程(2x+1)(x-1)=8(9-x)-1的根为_____． 【举一反三4】方程x +4x-5=0的解是_____． 【举一反三5】用适当的方法解下列方程： （1）x +2x+1=4； （2）x +x-6=0； （3）x +10x+21=0； （4）x -x-1=0； （5）x 2x+7＝0； （6）2x(x-3)+x=3． 【题型2】用提取公因式法求解一元二次方程 【典型例题】一元二次方程(x-1)(x-2)=0的一个解是x=2，则另一个解是( ) A.x=3 B.x=2 C.x=1 D.无法判断 【举一反三1】我们解一元二次方程3x -6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x-2)=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x =2．这种解法体现的数学思想是( ) A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想 【举一反三2】方程x =-x的解是_____． 【举一反三3】解方程： （1）3x(x﹣2)=2(2﹣x)； （2）x(x+3)=7(x+3)； （3）(3x+1)(2x﹣5)=﹣2(2x﹣5)； （4）2x ﹣6x=0； （5）x(x﹣6)=6﹣x； （6）x(x﹣2)=10x﹣20； （7）(x﹣1)2=2x(1﹣x)．2.4用因式分解法求解一元二次方程 【知识点1】解一元二次方程-因式分解法 1 【题型1】用因式分解法解形如x +px+q=0型的一元二次方程 2 【题型2】用提取公因式法求解一元二次方程 4 【知识点1】解一元二次方程-因式分解法 （1）因式分解法解一元二次方程的意义 因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． （2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤： ①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方 ... ...
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