3.2用频率估计概率 【知识点1】利用频率估计概率 1 【题型1】已知频率求小球数量或面积 1 【题型2】用频率估计概率 3 【知识点1】利用频率估计概率 （1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 【题型1】已知频率求小球数量或面积 【典型例题】一个盒子中装有a个白球和2个红球(除颜色外完全相同)，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为( ) A.8 B.12 C.15 D.18 【举一反三1】如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为200 cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为( ) A.90 cm2 B.80 cm2 C.70 cm2 D.60 cm2 【举一反三2】某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒子中装入红色、蓝色的玻璃球共60个，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计盒子中装入红色球的个数约为 ． 【举一反三3】在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中．不断重复上述过程．如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图． (1)请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会接近_____(结果精确到0.1)，假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率为 ； (2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个； (3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【举一反三4】一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出1个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表： (1)当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于_____(精确到0.01)左右，从箱子中摸一次估计摸到蓝球的概率是 ； (2)从该箱子里随机摸出1个球，不放回，再摸出1个球，用列表法或树状图求摸到的两个球中1个是蓝球，1个是白球的概率． 【题型2】用频率估计概率 【典型例题】在大量重复试验中，关于随机事件发生的概率与频率，下列说法正确的是( ) A. 频率就是概率 B. 频率与试验次数无关 C. 概率是随机的，与频率无关 D. 随着试验次数的增加，频率一般会趋近概率 【举一反三1】如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率分布折线图，符合图中这一结果的实验可能是( ) ①投一枚质地均匀的骰子，投出数字“2”； ②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀； ③抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”； ④从分别写有A，B，C三个字母的卡片中随机抽取到写有A的卡片． A.①② B.①②③ C.②④ D.②③④ 【举一反三2】在“用频率估计概率”数学实践活动时，九年一班同学做抛硬币试验，抛高落地后，记下正面朝上的次数．不断重复这一过程，获得数据如下： 经统计发现，正面朝上的频率在一个常数附近摆动，由 ... ...
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