山东省菏泽市东明县第一中学2026届高三上学期开学摸底考试数学试卷（含答案）

山东省东明县第一中学2026届高三上学期开学摸底考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.在复平面内，对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知向量与的夹角为，，，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 4.已知，则( ) A. B. C. D. 5.已知实数，满足，则的最大值为( ) A. B. C. D. 6.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，若的面积是的面积的两倍，则( ) A. B. C. D. 7.下列函数在区间上单调递增的是( ) A. B. C. D. 8.已知正方体，点是与的交点，点是直线上异于的一点，点是平面上的动点，满足直线与直线的夹角为，则动点的轨迹在( ) A. 圆上 B. 椭圆上 C. 抛物线上 D. 双曲线上 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.甲、乙两名篮球运动员连续场比赛的得分如下表所示，则下列说法正确的有( ) 场次 甲 乙 A. 甲的众数大于乙的众数 B. 甲的平均数大于乙的平均数 C. 甲的极差大于乙的极差 D. 甲的百分位数大于乙的百分位数 10.已知函数的最小正周期为，则( ) A. B. C. D. 11.武当太极拳又称武当内家拳，是我国的一项传统武术拳种，修习太极拳可以养生祛病、强身健体、延年益寿若张爷爷早上带着孙子小张在健身广场练习武当太极拳十三式，张爷爷按照拳法顺序从第一式打到第十三式，每种招式打一遍，小张随机打了十三式，则( ) A. 若招式可以重复，则小张练习的可能情况数为 B. 若招式不可重复，则小张练习的可能情况数为 C. 若招式可以重复，小张仅有第一式与爷爷相同的可能情况数为 D. 若招式不可重复，小张和爷爷恰有三种招式顺序不同的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知双曲线的焦点到渐近线的距离是，则双曲线的离心率的值是 ． 13.若曲线与圆有公共点，且在点处的切线相同，则实数 ． 14.已知正整数，欧拉函数表示、、、、中与互素的整数的个数，例如，，若小明从、、、、中随机取一个数，小红从、、、、中随机取一个数，则的概率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，内角的对边分别为，且． 求： 若，的面积为，求的周长． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，四边形是边长为的菱形，，，，点、分别为棱、的中点． 证明：平面； 若直线与平面所成角的大小为，求二面角的正弦值． 17.本小题分 已知数列的前项和为，且，，成等差数列已知数列首项，且． 求数列的通项公式，并求数列的前项和． 若将数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值． 是否存在不同的，，使得，，成等差数列？如果存在，请求出，的值；如果不存在，请说明理由． 18.本小题分 已知函数有两个极值点． 求实数的取值范围； 记两个极值点分别为，，证明：． 19.本小题分 已知点，分别是椭圆的左、右焦点，，椭圆的离心率为． 求椭圆的标准方程． 若是椭圆上的一个动点，点经过第次变动各次变动之间相互独立后落在的位置异于椭圆的左、右顶点，且时，允许，点是的内心即内切圆的圆心，满足，其中，为坐标原点． 证明：； 若，且对任意都有的面积为，求对任意都有的概率． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】由，以及正弦定理可得 即， 即， 又在中， 所以， 则在中； 由可得， 所以， 由余弦定理， 解得， 所以的周长． 16.【详解】如图，取的中点，连接、， 因为为的中点，所以，且， 又四边形为菱形，且为的中点，所以，且， 所以，且，所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面． 如图，连接、交 ... ...