高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 2.2.3直线的一般式方程 一、单选题 1.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（ ） A. 1 B. -1或-2 C. 1或2 D. 2 2.(2025山西太原期中)已知直线经过点，且平行于直线，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3.已知直线，其中，为常数，且满足，则不会同时经过的象限为（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 4.(2025江苏苏州段考)已知直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为（ ） A. B. C. D. 5.（2025福建莆田期中）已知直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6.(2025安徽亳州一中月考)直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 7.已知直线，，则下列说法正确的是（ ） A. 直线的斜率可以等于0 B. 直线的斜率有可能不存在 C. 直线可能过点 D. 直线在两坐标轴上的截距可能相等 8.已知直线和直线，下列说法正确的是（ ） A. 若直线的倾斜角为，则 B. 若，则或 C. 若，则或 D. 当时，直线始终不过第三象限 9.(2025重庆沙坪坝入学考试)下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 D. 经过平面内任意相异两点，的直线都可以用方程表示 三、填空题 10.（2025天津开学考试）已知直线的方程为，若直线的斜率为1，则实数的值为_____. 11.(2025广东广州四中期中)过点，且与直线垂直的直线方程是_____. 12.已知点，点在直线上运动，则当线段最短时，直线的一般式方程为_____. 四、解答题 13.(2025河北承德段考）在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标如图所示，求： (1)边上的中线所在直线的方程； (2)边上的高所在直线的方程； (3)边上的垂直平分线所在直线的方程； (4)过边的中点且在轴上的截距为3的直线的方程。 14.(2025安徽十校期中联考)已知的三个顶点分别是，，， (1)求边上的高所在直线的一般式方程； (2)求的平分线所在直线的一般式方程。 15.(2025河南信阳月考)已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2。 (1)若直线经过点，，求的斜截式方程，并判断与是否平行； (2)若直线的一般式方程为，求在轴上的截距，并判断与是否垂直； (3)若直线与平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的一般式方程。 一、单选题 1.答案：C 解析：直线方程整理为，分两种情况讨论截距： ① 截距均为0（直线过原点）：令，得，此时直线为，截距均为0，满足条件； ② 截距不为0且相等：令得（轴截距），令得（轴截距），由（），得，即，此时直线为，截距均为1，满足条件。 综上，或。 2.答案：A 解析：平行直线斜率相等，设直线的方程为（与平行）。 将点代入方程：，解得，故直线的方程为。 3.答案：D 解析：直线整理为，由可知与异号： 若，则，斜率，轴截距，直线过第一、二、四象限； 若，则，斜率，轴截距，直线过第一、二、三象限。 两种情况均不经过第三、四象限。 4.答案：B 解析： 第一步：求的斜率，变形为，故； 第二步：用二倍角公式求的斜率，； 第三步：在轴上的截距为3，由斜截式得，整理为一般式。 5.答案：B 解析：直线方程应为（补充遗漏的），分两种情况分析： ① ：斜率，，故。设倾斜角为，则，结合，得； ② ：直线为（垂直于轴），倾斜角，已包含在上述区间的“间隔”中，无需单独列出。 综上，倾斜角的取值范围为。 6.答案：B 解析：直线整理为，斜率。因，故。 设倾斜角为（），由： 当时，； 当时，。 综上，倾斜角的取值范围为。 二、多选题 7.答案：BD 解析：对直线逐一分析： A：斜率为0需，无实数解（分母不能为0），故斜率不可能为0，A错 ... ...
