高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 2.3.1两条直线的交点坐标 一、单选题 1.（2025北京一零一中学月考）过直线与的交点，且一个方向向量为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2.已知点，点在直线上，若直线垂直于直线，则点的坐标是（ ） A. (2, 3) B. (-2, -1) C. (-4, -3) D. (0, 1) 3.若直线与直线的交点在第一象限内，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.(2025河南省实验中学月考)若直线，，不能围成一个三角形，则实数的值可以为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 5.(2024辽宁重点中学协作体期中)已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的交点情况，正确的是（ ） A. 无论，，如何，总有唯一交点 B. 存在，，使之有无穷多个交点 C. 无论，，如何，总是无交点 D. 存在，，使之无交点 6.已知直线经过两条直线和的交点，且垂直于直线，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 7.(2025湖南长沙月考）直线，，不能构成三角形，则实数的取值可以是（ ） A. -1 B. C. D. 4 8.（2025安徽合肥六校联盟期中）已知直线，则（ ） A. 直线的一个方向向量为 B. 直线过定点 C. 直线一定过第一象限 D. 若直线不经过第二象限，则 9.(2025江西南昌模考）已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. ，使得 三、填空题 10.(2024重庆万州二中教育集团期中)已知为坐标原点，直线与交于点，则的值为_____. 11.(2025福建厦门外国语学校月考)过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点平分，则直线的一般式方程为_____. 12.过直线与直线的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_____. 四、解答题 13.(2025河北衡水中学月考)在中，，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为(1, 3)。 (1)求直线的方程； (2)求直线的方程及点的坐标。 14.(2025福建莆田月考）已知的一个顶点为，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为，求点的坐标。 15.(2025广东珠海期中）已知直线和，两点，若点在直线上，则当取最小值时，求点的坐标。 一、单选题 1.答案：A 解析：第一步，求两直线交点。联立方程组，将两式相加消去，得，解得；将代入，得，故交点为。 第二步，求直线斜率。方向向量对应的斜率。 第三步，写直线方程。由点斜式，整理得。 2.答案：A 解析：因点在直线上，设的坐标为。 直线垂直于，而的斜率为，根据垂直直线斜率互为负倒数，可知的斜率为。 由点和，根据斜率公式，即，解得，故的坐标为。 3.答案：C 解析：联立两直线方程，消去得，整理得（，否则两直线平行无交点），故；将代入，得。 因交点在第一象限，需满足： ：，即，解得； ：，即，解得或。 取两不等式的交集，得。 4.答案：ACD 解析：三条直线不能围成三角形，包含三种情况： ① 直线与平行：的斜率为，的斜率为（），由，得； ② 直线与平行：的斜率为，由，得； ③ 三条直线共点：先求与的交点，联立，解得交点为；将代入的方程，得，解得。 综上，的值可为。 5.答案：A 解析：因和在直线上，故，。 将代入，得，整理为； 同理，的方程可整理为。 两直线均过方程组的解，解得定点为。 又因与是不同的点，故与不重合，因此总有唯一交点。 6.答案：A 解析：第一步，求两直线的交点。联立，由第二个方程得，代入第一个方程得，解得；将代入，得，故交点为。 第二步，求直线的斜率。直线的斜率为，因与该直线垂直，故的斜率为（负倒数）。 第三步，写直线的方程。由点斜式，整理得。 二、多选题 7.答案：ACD 解析：三条直线不能构成三角形，包含三种情况： ① 两直线平行： ：的斜率为，的斜率为，由，得； ：的斜率为（），由，得（无对应选项，舍去）； ... ...
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