2025-2026学年湖北省武汉市武汉经济技术开发区第一中学高一上学期开学考试数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年武汉经济技术开发区第一中学高一上学期开学考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题 : ∈ , 2 > 1000，则 为( ) A. ∈ , 2 ≤ 1000 B. ∈ , 2 > 1000 C. ∈ , 2 ≤ 1000 D. ∈ , 2 < 1000 2.已知集合 = 2 < < 0 , = | | ≤ 1 ，则 ∩ =( ) A. 1 ≤ ≤ 1 B. 2 < < 0 C. 1 ≤ < 0 D. 2 < ≤ 1 3.不等式 3 2 + 7 2 < 0 的解集为( ) A. 13 , 2 B. ∞, 1 3 ∪ (2, + ∞) C. 1 12 , 3 D. (2, + ∞) 4.已知关于 的一元二次方程 2 (2 1) + 2 = 0 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 ( ) A. > 14 B. < 1 4 C. > 1 1 4且 ≠ 0 D. < 4且 ≠ 0 5.设 ∈ R +2，则“ 2 ≤ ≤ 1”是“ +1 ≤ 0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6 2.已知 < 1，则 2 + 1的最大值是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 7 1 7.已知函数 ( ) = [ ]，其中[ ]表示不超过 的最大整数，当 2 ≤ ≤ 2时，下列函数中，其值域与 ( )的 值域不相同的函数为( ) A. = , ∈ { 1,0,1,2,3} B. = 2 , ∈ 12 , 0, 1 2 , 1, 3 2 C. = 1 , ∈ 1,1, 1 , 1 , 1 D. = 2 2 3 4 1, ∈ {0,1, 2, 3, 2} 8 1.如图所示，在矩形 中， = 4， = 3，矩形内部有一动点 满足 = 3 矩形 ，则点 到 , 两点的距离之和 + 的最小值为( )． 第 1页，共 7页 A. 5 B. 2 13 C. 2 2 D. 4 2 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.“不等式 2 2 + ≥ 0 在 R 上恒成立”的充分不必要条件是( ) A. ≥ 1 B. ≤ 2 C. ≥ 3 D. ≥ 2 10.若 , , ∈ R，则下列命题正确的是( ) A.若 ≠ 0 且 < 1，则 > 1 B.若 0 < < 1，则 3 < C.若 > > 0 +1 > ，则 +1 D.若 < < 且 < 0，则 < 11.如图，抛物线 = 2 + + ( ≠ 0)的对称轴是直线 = 2，并与 轴交于 ， 两点，若 = 5 ， 则下列结论中，正确的是( ) A. > 0 B. ( + )2 2 = 0 C. 9 + 4 < 0 D.若 为任意实数，则 2 + + 2 ≥ 4 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.某学校举办秋季运动会时，高一某班共有 24 名同学参加比赛，有 12 人参加游泳比赛，有 9 人参加田 赛，有 13 人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有 3 人，同时参加游泳比赛和径赛的有 3 人，没有人同 时参加三项比赛，借助文氏图( )，可知同时参加田赛和径赛的有 人． 13.已知关于 的一元二次不等式 2 + < 0 的解集为 3 < < 5 ，则不等式 2 + > 0 的解 集为 ． 14 .定义集合的⊙运算：已知集合 , ，则 ⊙ = = , ∈ , ∈ .若集合 = 1, , = 2, 3 ， 则集合 ⊙ 的真子集个数的可能取值是 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 1 3 已知集合 = | 2 ≤ 2 , = { ∣3 2 ≤ ≤ 2 + 1}． (1)当 = 1 时，求 ∪ ； 第 2页，共 7页 (2)若 ∪ = ，求实数 的取值范围． 16.(本小题 15 分) 已知集合 = ≤ 1 或 > 1 + ， = < 1 或 ≥ 2 ． (1)若“ ∈ ”是“ ∈ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围； (2)若“ ∈ ”是“ ∈ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 17.(本小题 15 分) 已知关于 的不等式 2 3 + 2 > 0( ∈ )， (1)若 2 3 + 2 > 0 1的解集为 | < < 2 ，求实数 ， 的值； (2)若 > 0 求关于 的不等式 2 3 + 2 > 1 的解集． 18.(本小题 17 分) 某经销商购进 5 瓶 型号消毒水和 6 瓶 型号消毒水一共需要 280 元，每瓶 型号消毒水的进价比每瓶 型 号消毒水多 10 元． (1)求每瓶 型号消毒水的进价； (2)该经销商用 2000 元购进 ， 两种型号的消毒水进行销售.当 型号消毒水每瓶定价为 30 元时，可售出 100 瓶，若每涨 1 元，则销量减少 5 瓶， 型 ... ...