周测7 阶段滚动卷 (时间：120分钟 分值：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线l的方向向量是e=(1)，则直线l的倾斜角为( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 由直线l的方向向量是e=(1)得直线l的斜率为设直线l的倾斜角是α(0≤α<π)，则tan α=解得α=. 2.过点A(2，1)且与直线l：2x-4y+3=0垂直的直线方程是( ) A.x-2y=0 B.2x+y-5=0 C.2x-y-3=0 D.x+2y-4=0 答案 B 解析 由题意可设所求直线的方程为4x+2y+m=0， 将点A(2，1)代入直线方程4x+2y+m=0中，得4×2+2×1+m=0，解得m=-10， 所以所求直线的方程为4x+2y-10=0，即2x+y-5=0. 3.已知向量a=(1，0，m)，b=(2，0，-2)，若a∥b，则|a|等于( ) A.1 B. C. D.2 答案 D 解析 由a∥b，得a=λb，即(1，0，m)=λ(2，0，-2)， 有1=2λ，m=-2λ， 所以λ=m=-2×=- 所以a=(1，0，-)， 则|a|==2. 4.已知单位向量a，b满足|a+b|=则a在b上的投影向量为( ) A.a B.a C.b D.b 答案 C 解析 由题意知|a|=|b|=1， ∵|a+b|2=|a|2+2a·b+|b|2=2+2a·b=3，∴a·b= ∴|a|cos 〈a，b〉== ∴a在b上的投影向量为b. 5.设O为坐标原点，向量=(1，2，3)=(2，1，2)=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则·的最小值为( ) A. B.- C. D.- 答案 B 解析 ∵=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动， ∴可设=λ=(λ，λ，2λ). 又向量=(1，2，3)=(2，1，2)， ∴=(1-λ，2-λ，3-2λ)=(2-λ，1-λ，2-2λ)， ∴·=(1-λ)×(2-λ)+(2-λ)×(1-λ)+(3-2λ)×(2-2λ)=6λ2-16λ+10. 易得当λ=时·取得最小值-. 6.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为120°.根据以上性质，已知A(-2，0)，B(2，0)，C(0，4)，P为△ABC内一点，记f(P)=|PA|+|PB|+|PC|，则f(P)的最小值为( ) A.2 B.4+2 C.4+ D.2+ 答案 B 解析 设O(0，0)为坐标原点，由A(-2，0)，B(2，0)，C(0，4)， 知|AC|=|BC|=2且△ABC为锐角三角形， 因此，费马点M在线段OC上，设M(0，h)，如图， 则△MAB为顶角是120°的等腰三角形，故h=|OB|tan 30°= 所以f(P)≥f(M)=|MA|+|MB|+|MC|=4h+4-h=4+2 则f(P)的最小值为4+2. 7.如图，已知某光线从点A(-2，0)射出，经过直线y=x上的点B后第一次反射，此反射光线经过直线x=4上的点C后再次反射，该反射光线经过点D(2，10)，则直线BC的斜率为( ) A. B. C. D.2 答案 D 解析 设点A(-2，0)关于y=x的对称点为A1(x1，y1)， 则有 解得所以A1(0，-2). 又点D(2，10)关于直线x=4的对称点为D1(6，10)， 根据光的反射原理，可知点A1(0，-2)与点D1(6，10)均在直线BC上， 所以kBC==2. 8.正方形ABB1A1的边长为12，其内有两点P，Q，点P到边AA1，A1B1的距离分别为3，2，点Q到边BB1，AB的距离也是3和2.现将正方形卷成一个圆柱，使得AB和A1B1重合(如图).则此时P，Q两点间的距离为( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 过点P作平行于底面的截面圆O1，过点Q作平行于底面的截面圆O2，O1O2=6， 设圆柱的底面圆半径为r，则2πr=12，解得r=于是== 由=++ 得||= = == 所以P，Q两点间的距离为. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.关于空间向量，以下说法不正确的是( ) A.对于向量a，b，若a·b=0，则a⊥b B.若对空间中任意一点O，有=++则P，A，B，C四点共面 C.设{a，b，c}是空间的一个基底，则{a-b，b+c，a+c}也是空间的一个基底 D.对于空间四个点P，A，B，C，若=+则A，B，C三点共线 答案 AC 解析 对于A，当 ... ...
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