【学霸笔记】高中数学同步周测9《直线与圆及圆与圆的位置关系》人教A版 选择性必修第一册（教师版）

周测9　直线与圆及圆与圆的位置关系 (时间：75分钟　分值：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.圆x2+(y+1)2=1与直线x+2y+3=0的位置关系是(　　) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 答案　A 解析　圆x2+(y+1)2=1的圆心为(0，-1)，半径为1， 所以圆心到直线x+2y+3=0的距离d==<1， 所以直线与圆的位置关系是相交. 2.以点(-2，3)为圆心且与圆(x-1)2+(y+1)2=1内切的圆的方程为(　　) A.(x-2)2+(y-3)2=36 B.(x+2)2+(y+3)2=25 C.(x+2)2+(y-3)2=36 D.(x+2)2+(y-3=25 答案　C 解析　设以点(-2，3)为圆心的圆的半径为r， 因为以点(-2，3)为圆心的圆与圆(x-1)2+(y+1)2=1内切，且点(-2，3)在圆(x-1)2+(y+1)2=1外， 所以=r-1，解得r=6， 故所求圆的方程为(x+2)2+(y-3)2=36. 3.当圆C：x2+y2-2y-80=0截直线l：mx-2y-m+6=0所得的弦长最短时，实数m等于(　　) A.- B.-1 C. D.1 答案　B 解析　将直线l的方程变形为m(x-1)-2(y-3)=0，由可得所以直线l经过定点A(1，3)，圆C的标准方程为x2+(y-1)2=81，圆心为C(0，1)，因为12+(3-1)2<81，即点A在圆C内，故当AC⊥l时，圆心C到直线l的距离取最大值，此时直线l截圆C所得弦长最短，kAC==2，直线l的斜率为，所以2×=-1，解得m=-1. 4.已知直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是(　　) A.[2，4] B.[2，6] C.[，3] D.[2，3] 答案　B 解析　由题意得A(-2，0)，B(0，-2)，则|AB|=2，圆(x-2)2+y2=2的圆心坐标为(2，0)，半径为，圆心(2，0)到直线x+y+2=0的距离d==2， ∴圆(x-2)2+y2=2上的点P到直线x+y+2=0的最小距离为，最大距离为3. ∴△ABP面积的最小值为×2×=2，最大值为×2×3=6. ∴△ABP面积的取值范围是[2，6]. 5.一条光线从点A(-2，3)射出，经x轴反射后，与圆C：(x-3)2+(y-2)2=1相切，则反射光线所在的直线方程为(　　) A.3x-4y-6=0或4x-3y-1=0 B.4x-3y+6=0或3x-4y-1=0 C.4x+3y-6=0或3x-4y-1=0 D.3x-4y+6=0或4x+3y-1=0 答案　A 解析　点A(-2，3)关于x轴的对称点为A'(-2，-3)， 所以反射光线所在直线经过A'， 当反射光线所在直线与x轴垂直时，即x=-2， 圆心C(3，2)到直线x=-2的距离为5， 因为5>1，所以直线x=-2与圆相离， 故反射光线所在直线的斜率存在，设为k， 则反射光线所在直线的方程为y+3=k(x+2)，即kx-y+2k-3=0， 因为反射光线与圆C相切，所以=1，解得k=或k=， 所以反射光线所在直线的方程为y+3=(x+2)或y+3=(x+2)， 整理得3x-4y-6=0或4x-3y-1=0. 6.过点P与圆C：x2+y2-4x+7=0相切的两条直线的夹角为90°，则点P到原点距离的最小值为(　　) A.1 B. C.2 D.3 答案　B 解析　圆x2+y2-4x+7=0，即(x-2)2+y2=1，则C(2，0)，r=1. 设过点P与圆C相切的两条直线的切点分别为A，B，两条切线的夹角为90°，则∠APB=90°，所以∠APC=45°，又因为∠PAC=90°，所以|AP|=|AC|=1，所以|CP|==，设P(x，y)，可得|CP|==，即得+y2=2，设x-2=cos θ，y=sin θ，则点P到原点的距离==，当cos θ=-1时，点P到原点的距离最小，为. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 7.已知动点P到原点O与A(2，0)的距离之比为2，动点P的轨迹记为C，直线l：3x-4y-3=0，则下列结论中正确的是(　　) A.C的方程为+y2= B.动点P到直线l的距离的取值范围为 C.直线l被C截得的弦长为 D.C上存在三个点到直线l的距离为 答案　AD 解析　设P(x，y)，因为|PO|=2|PA|，所以=2， 所以C的方程为+y2=，故A正确； 因为圆心C到直线l：3x-4y-3=0的距离d==1