【学霸笔记】高中数学同步周测8《圆的方程》人教A版 选择性必修第一册（教师版）

周测8　圆的方程 (时间：75分钟　分值：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.圆x2+y2+2x-4y-6=0的圆心和半径分别是(　　) A.(-1，-2)，11 B.(-1，2)，11 C.(-1，-2) D.(-1，2) 答案　D 解析　把圆化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=11，故圆心为(-1，2)，半径为. 2.若曲线C：x2+y2+2ax-4ay-10a=0表示圆，则实数a的取值范围为(　　 ) A.(-2，0) B.(-∞，-2)∪(0，+∞) C.[-2，0] D.(-∞，-2]∪[0，+∞) 答案　B 解析　由x2+y2+2ax-4ay-10a=0，得(x+a)2+(y-2a)2=5a2+10a， 由该曲线表示圆，可知5a2+10a>0，解得a>0或a<-2. 3.与圆(x+2)2+(y-6)2=1关于直线3x-4y+5=0对称的圆的方程是(　　) A.(x+4)2+(y+2)2=1 B.(x-4)2+(y-2)2=1 C.(x-4)2+(y+2)2=1 D.(x+4)2+(y-2)2=1 答案　C 解析　设圆心(-2，6)关于直线3x-4y+5=0对称的点的坐标为(m，n)， 所以 解得故对称圆的圆心为(4，-2)，对称圆的半径为1，故对称圆的方程为(x-4)2+(y+2)2=1. 4.某圆拱梁的示意图如图所示，已知圆拱跨度24 m，拱高OP=8 m，桥面每隔2 m有一个支柱，则支柱A1P1的长为(　　) A.(-5)m B.(-8)m C.(-5)m D.(-8)m 答案　C 解析　以O为坐标原点，OA1为x轴，OP为y轴建立平面直角坐标系，如图， 设该圆拱梁所在圆的圆心为C，则圆心在y轴上，由题知圆拱跨度的一半OB=12 m，设该圆的半径为r m，则在Rt△OCB中，r2=(r-8)2+122，解得r=13，故圆的方程为x2+(y+5)2=169.又桥面每隔2 m有一个支柱，故A1(2，0)，将x=2代入圆的方程得22+(y+5)2=169，解得y=-5(舍负).所以支柱A1P1的长为(-5)m. 5.若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则的最小值为(　　) A. B.5 C.2 D.10 答案　A 解析　由题意知直线l过圆M的圆心(-2，-1)，∴-2a-b+1=0，即2a+b-1=0， 即点(a，b)在直线2x+y-1=0上， ∵表示直线2x+y-1=0上的点(a，b)到点(2，2)的距离， ∴最小值为=. 6.已知定点P1(-1，0)，P2(1，0)，动点M满足|MP1|=|MP2|，则△MP1P2面积的最大值是(　　) A. B.2 C. D.2 答案　B 解析　设M(x，y)(y≠0)，由|MP1|=|MP2|， 可得=(y≠0)， 化简得(x-3)2+y2=8(y≠0)，即动点M在以(3，0)为圆心，2为半径的圆上(除去与x轴的交点)， 又=|P1P2|·|y|=|y|≤2即△MP1P2面积的最大值是2. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 7.已知方程x2+y2+2x-m=0，下列叙述正确的是(　　) A.方程表示的是圆 B.当m=0时，方程表示过原点的圆 C.方程表示圆时，圆关于直线x+y+1=0对称 D.方程表示圆时，圆心在x轴上 答案　BCD 解析　方程x2+y2+2x-m=0，配方得(x+1)2+y2=m+1，若方程表示一个圆，则m+1>0，从而m>-1，故A错，B正确；方程表示圆时，圆心为(-1，0)，在直线x+y+1=0上，故C，D正确. 8.设有一组圆Ck：(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R)，下列命题正确的是(　　) A.不论k如何变化，圆心始终在一条直线上 B.所有圆Ck均不经过点(3，0) C.经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个 D.所有圆的面积均为4 答案　AB 解析　圆Ck：(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R)的圆心坐标为(k，k)，半径r=2.对于A，不论k如何变化，圆心(k，k)始终在直线y=x上，故A正确；对于B，令(3-k)2+(0-k)2=4，整理得2k2-6k+5=0，因为Δ=(-6)2-4×2×5=-4<0，可知方程无实数解，所以所有圆Ck均不经过点(3，0)，故B正确；对于C，令(2-k)2+(2-k)2=4，整理得k2-4k+2=0，因为Δ=(-4)2-4×1×2=8>0，可知方程有两个不同的实数解，所以经过点(2，2)的圆Ck有且只有两个，故C错误；对于D，因为半径r=2，所以所有圆的面积均为π×22=4π，故D错误. 9.设曲线C：x2+y2=|x|+|y|，则(　　) A.曲线C关于直线y=x对称 B.曲线C的周长为π C.曲线C围成的图形的面积大于5 D.曲线C上两点之间的距离不大于2 答案　ACD 解析　A选项，设曲线C上的一点为(x，y)， ... ...