【学霸笔记】高中数学同步周测11《椭圆》人教A版 选择性必修第一册（教师版）

周测11　椭　圆 (时间：75分钟　分值：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.已知椭圆方程为2x2+y2=16，则该椭圆的短轴长为(　　) A.4 B.4 C.8 D.2 答案　B 解析　椭圆方程为2x2+y2=16，即+=1， 所以b2=8，b=2，所以短轴长为2b=4. 2.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，如果PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的(　　) A.7倍 B.6倍 C.5倍 D.4倍 答案　C 解析　由题意知，PF2⊥F1F2，所以|PF2|===1，因为|PF1|+|PF2|=2a=6， 所以|PF1|=5，所以=5. 3.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上的一点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为(　　) A.3 B.9 C.3 D.9 答案　C 解析　由椭圆的定义得c==4，|PF1|+|PF2|=10，① 在△F1PF2中，由余弦定理得64=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos 60°，② 联立①②，解得|PF1||PF2|=12， 所以=|PF1||PF2|sin 60°=×12×=3. 4.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，若|F1F2|=|AF2|，=2，则椭圆C的离心率为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　因为|F1F2|=|AF2|=2c，所以由椭圆定义知|AF1|=2a-2c， 又=2，所以|BF1|=a-c，|BF2|=2a-(a-c)=a+c， 因为∠AF1F2+∠BF1F2=π，所以cos∠AF1F2=-cos∠BF1F2， 所以由余弦定理可得=-， 即 =-， 化简可得=1，即a=3c， 解得e=. 5.给定椭圆C：+=1(a>b>0)和直线l：y=kx交于P，Q两点(其中P点的横、纵坐标分别满足xP<0，yP>0)，点M，N分别为椭圆C的右焦点和右顶点，若直线PM平分线段NQ，且MN的长度为4，则a2+b2的值为(　　) A.14 B.68 C.40 D.49 答案　B 解析　由题意可知P点在第二象限，则Q点在第四象限，设P(x1，y1)，Q(-x1，-y1)， 结合题意知M(c，0)，N(a，0)，且|MN|=a-c=4， 由于直线PM平分线段NQ， 故NQ的中点在直线PM上， 直线PM的方程为y=(x-c)， 将线段NQ的中点坐标代入， 得=，化简可得a=3c，结合a-c=4， 解得c=2，a=6，故b2=a2-c2=32， 故a2+b2=68. 6.已知点P为椭圆C：+=1上任意一点，直线l过圆M：x2+y2-4x+3=0的圆心且与圆M交于A，B两点，则·的取值范围是(　　) A.[3，35] B.[2，34] C.[2，36] D.[4，36] 答案　A 解析　圆M：x2+y2-4x+3=0，即(x-2)2+y2=1的圆心M(2，0)，半径为1， 椭圆C：+=1中，a2=16，b2=12，c2=a2-b2=16-12=4，c=2， 则圆心M(2，0)为椭圆的右焦点，线段AB为圆M的直径，连接PM(图略)， 因此·=(+)·(+)=(-)·(+)=-=-1，又点P为椭圆C：+=1上任意一点， 则||min=a-c=2，||max=a+c=6， 即2≤||≤6， 所以·=-1∈[3，35]. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 7.已知F1，F2分别是椭圆C：+=1的左、右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是(　　) A.△PF1F2的周长为10 B.△PF1F2面积的最大值为2 C.|PF1|的最小值为1 D.椭圆C的焦距为2 答案　AB 解析　∵椭圆C的方程为+=1， ∴a=3，b=，c=2， ∴△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=10，∴A正确； △PF1F2面积的最大值为·2c·b=2，此时P位于短轴的端点处，∴B正确； ∵当且仅当P位于椭圆的左顶点时，|PF1|取最小值a-c=1，又P为椭圆C上异于长轴端点的动点，∴C错误； ∵椭圆C的焦距为2c=4，∴D错误. 8.已知O为坐标原点，椭圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上，点均在椭圆C上，则(　　) A.椭圆C的离心率为 B.椭圆C的短轴长为2 C.直线 l：kx+y-k=0与椭圆C相交 D.若点A，B在椭圆C上，AB的中点坐标为，则直线AB的方程为y=-x+1 答案　BCD 解析　设椭圆C的方程为+=1(a>0，b>0)， 将点代入椭圆C的方程，得解得 所以椭圆C的方程为+y2=1， 所以椭圆C的离心率为=，故A错误； 椭圆C的短轴长2b=2，故B正确； 由于直线l：kx+y-k=0过定点(1，0)，点(1，0)在椭圆C的内部，所以 ... ...