【学霸笔记】高中数学同步周测16《综合质量评估卷(二)》人教A版 选择性必修第一册（教师版）

周测16　综合质量评估卷(二) (时间：120分钟　分值：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知直线l的倾斜角为135°，则直线l的斜率为(　　) A.1 B.-1 C. D.- 答案　B 解析　由题意得，k=tan 135°=-1，所以直线l 的斜率为-1. 2.两条平行直线x-5y=0与x-5y-26=0之间的距离为(　　) A.2 B. C.5 D.3 答案　B 解析　两条平行直线x-5y=0与x-5y-26=0之间的距离d==. 3.已知空间向量a=(1，0，3)，b=(2，1，0)，c=(5，2，z)，若a，b，c共面，则实数z的值为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案　D 解析　根据题意，因为a，b，c共面，所以存在实数对(x，y)，使得c=xa+yb， 即(5，2，z)=x(1，0，3)+y(2，1，0)=(x+2y，y，3x)， 所以解得 4.与椭圆+=1共焦点，且与双曲线-=1共渐近线的双曲线的方程为(　　) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 答案　A 解析　因为椭圆+=1的焦点在y轴上，且c2=36-16=20， 又因为所求双曲线与双曲线-=1共渐近线， 所以设所求双曲线为-=λ(λ<0)， 即-=1(λ<0)， 则c2=-6λ-4λ=20，解得λ=-2， 所以所求双曲线的方程为-=1. 5.已知F是抛物线x2=4y的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则MN的中点到x轴的距离为(　　) A. B.1 C.2 D.3 答案　C 解析　抛物线x2=4y的焦点为F(0，1)，准线方程为y=-1， 设点M(x1，y1)，N(x2，y2)， 由抛物线的定义可得|MF|+|NF|=y1+1+y2+1=y1+y2+2=6，即y1+y2=4，则MN中点的纵坐标为=2，即MN的中点到x 轴的距离为2. 6.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=2，CB=2，∠BCA=90°，M是A1B1的中点，若⊥，则异面直线CM与A1B所成角的余弦值为(　　) A. B.- C.- D. 答案　A 解析　以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，CA=2，CB=2，∠BCA=90°，则AB=2， 设AA1=BB1=CC1=a(a>0)， 则A1(2，0，a)，B(0，2，0)，C(0，0，0)，B1(0，2，a)，=(-2，2，-a)，=(0，2，a)， 因为⊥，所以(-2，2，-a)·(0，2，a)=0，即4-a2=0，解得a=2(舍去负值)， 故A1(2，0，2)，B1(0，2，2)，则M(，1，2)， 则=(，1，2)，=(-2，2，-2)， 故异面直线CM与A1B所成的角的余弦值为|cos〈〉|= ===. 7.鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥.如图，在鳖臑P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=PA=2，D，E分别是棱AB，PC的中点，点F是线段DE的中点，则点F到直线AC的距离是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　因为AB=BC，且△ABC是直角三角形，所以AB⊥BC.以B为原点，分别以的方向为x，y轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.因为AB=BC=PA=2，所以A(0，2，0)，C(2，0，0)，D(0，1，0)，P(0，2，2)，E(1，1，1)，F，则=(2，-2，0)，=. 故点F到直线AC的距离d===. 8.若点P既在直线l：x-y+2=0上，又在椭圆C：+=1(a>b>0)上，C的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=2，且∠F1PF2的平分线与l垂直，则C的长轴长为(　　) A. B. C.或 D.或 答案　B 解析　过点F1，F2分别作F1N，F2M垂直直线l于点N，M， 作∠F1PF2的平分线PH与x轴交于点H，如图所示， 由|F1F2|=2，故F1(-1，0)，F2(1，0)， 则|F1N|==， |F2M|==， 由PH⊥l且PH为∠F1PF2的平分线，故∠F1PH=∠F2PH， 故∠F1PN=∠F2PM， 又F1N⊥l，F2M⊥l，故△F1PN∽△F2PM， 故====， 由l：x-y+2=0，令y=0，则x=-2， 故直线l与x轴交于点G(-2，0)， 故|NG|==， |MG|==， 故|MN|=-=， 由===， 故|NP|=|MN|=， |MP|=|MN|=， 故|PF1|==， |PF2|==， 由椭圆定义可知， |PF1|+|PF2|=2a=+=， 即C的长轴长为. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知空间向量a=(1，-2，2)，b=(0，2，0)，且a，b与平面α的法向量 ... ...