【学霸笔记】高中数学同步周测1《空间向量及其运算》人教A版 选择性必修第一册（教师版）

周测1　空间向量及其运算 (时间：75分钟　分值：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1. 在空间四边形ABCD中，下列表达式化简结果与相等的是(　　) A.+ B.+ C.+- D.+- 答案　B 解析　+=A选项错误； +=B选项正确； +-=+C选项错误； +-=+=D选项错误. 2.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，若=a=b=c，则等于(　　) A.a-b+c B.a+b+c C.-a-b+c D.-a+b+c 答案　D 解析　由题意可知M为A1C1与B1D1的中点， 因此=-=+-=+-=++)-=-+=c-a+b=-a+b+c. 3.在下列条件中，一定使点M与点A，B，C共面的是(　　) A.=-2- B.+3+5=0 C.=++ D.+++=0 答案　B 解析　选项A=-2-由于1-2-1=-2≠1，所以不能得出M，A，B，C四点共面； 选项B，由于=-3-5则为共面向量，所以M，A，B，C四点共面； 选项C=++由于++=≠1，所以不能得出M，A，B，C四点共面； 选项D，由+++=0得=-- 而-1-1-1=-3≠1，所以不能得出M，A，B，C四点共面. 4.在四面体ABCD中，AC=AD=2AB=2，∠BAD=60°·=2，则∠BAC等于(　　) A.60° B.90° C.120° D.150° 答案　C 解析　由题知，AC=AD=2AB=2，∠BAD=60°， 所以·=· =·-· =cos∠BAD-cos∠BAC=2， 所以1×2cos 60°-1×2cos∠BAC=2， 解得∠BAC=120°. 5.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面ABC是边长为2的正三角形，∠A1AB=∠A1AC=60°，若B1C和BC1相交于点M.则||等于(　　) A. B.2 C. D. 答案　D 解析　令=a=b=c，且|a|=|b|=|c|=2，〈a，c〉=〈a，b〉=〈b，c〉=60°， 可得=+=++)=+++) =-++=(a+b+c)， 所以||== = = =. 6.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=1，AA1=P是正四棱柱表面上一点，则·的取值范围是(　　 ) A. B. C. D. 答案　B 解析　设AC1的中点为O，则·=(+)·(+)=(+)·(-)=||2-||2， 又||=||=×=1，∵当P为正四棱柱的侧面的中心时，||min=当P为正四棱柱的顶点时，||max=||=1， ∴(||2-||2)∈ 则·的取值范围是. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 7.如图，已知四面体ABCD，点E，F分别是BC，CD的中点，下列等式正确的是(　　) A.++= B.+-= C.++)= D.-+= 答案　AC 解析　因为++=+=故A正确；因为+-=-=+≠故B错误；因为++)=+=故C正确；因为-+=+≠故D错误. 8.金刚石是目前地球上天然存在的最硬的物质，图1是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接.从立体几何的角度来看，可以认为这4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示.这就是说，图2中有AE=BE=CE=DE，若正四面体ABCD的棱长为2，则下列选项正确的是(　　) A.= B.= C.cos= D.·=2 答案　BD 解析　由题意得点E是正四面体ABCD外接球的球心， 设点O是顶点A在底面BCD内的射影，则AO是正四面体的高，OB是△BCD外接圆的半径， ∴OB=AO= BE2=(AO-AE)2+OB2， 又AE=BE， 解得AE=则EO=AO-AE=. 对于A，||=||=故A错误； 对于B，∵AE=BE=CE=DE， ∴+=-(+)， ∴+++=0， ∴===故B正确； 对于C，cos=cos=-cos=-=-故C错误； 对于D·=||||cos=||||·=2，故D正确. 9.在四面体P-ABC中，下列说法正确的有(　　) A.若=+则=2 B.若四面体P-ABC的各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则||=1 C.若·=0·=0，则·=0 D.若Q为△ABC的重心，则=++ 答案　CD 解析　如图，对于A项，由=+得，3=+2 得(-)+2(-)=0， 得+2=0，则=3故A项错误； 对于B项=-=+- 得2=+- 得4=+++2·-2·-2· =4+4+4+2×2×2×cos 60°-2×2×2×cos 60°-2×2×2×cos 60°=8， 得||=故B项错误； 对于C项，因为·=0·=0， 所以·(+)=0·(+)=0， 将两式相加，得·+·=0，即·(+)=0，得·=0，故C项正确； 对于D项=+ ... ...