2025-2026学年安徽省马鞍山市第二中学高二上学期9月教学质量监测数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年安徽省马鞍山市第二中学高二上学期 9月教学质量监测 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1+ .已知复数 在复平面内对应的点是 0,1 ，则 =( ) A. 1 + B. 1 C. 1 + D. 1 2.已知向量 = ( 2,2 3)， = (1, 3)，则 在 方向上的投影向量为( ) A. 14 B. 1 4 C. D. 3.一个正四棱锥的高是 2，底面边长也为 2，则正四棱锥的侧面积是( ) A. 4 3 B. 8 3 C. 4 5 D. 8 5 4.已知一组数据为 8、4、7、6、5、3、9、10，则这组数据的 25％分位数是( ) A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 5.已知 ， 表示两个不同的平面， ， ， 表示三条不同的直线，下列说法正确的是( ) A.若 // ， ，则 // B.若 ， ， ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ C.若 ， ， // ， // ，则 // D.若 ⊥ ， // ， ，则 ⊥ 6.某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的 200 名学生进行调查．为了得到 该敏感性问题的诚实反应，设计如下方案：每个被调查者先后抛掷两颗骰子，调查中使用两个问题：①第 一颗骰子的点数是否比第二颗的大？②你是否经常吸烟？两颗骰子点数和为奇数的学生如实回答第一个问 题，两颗骰子点数和为偶数的学生如实回答第二个问题．回答“是”的学生往盒子中放一个小石子，回答 “否”的学生什么都不用做．若最终盒子中小石子的个数为 57，则该地区中学生吸烟人数的比例约为( ) A. 0.035 B. 0.15 C. 0.105 D. 0.07 7.已知 是边长为 2 的等边三角形， 为平面 内一点，则 + 的最小值是( ) A. 32 B. 4 3 3 C. 1 D. 4 8.如图，在棱长为 1 的正方体 1 1 1 1中，已知 ， 分别为线段 1， 1上的动点， 为 1 的中点，则 的周长的最小值为( ) A. 1 + 2 4+2 22 B. 2 C. 1 + 3 4+ 32 D. 2 第 1页，共 9页 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 = (3, 1), = (2,1)，则下列结论正确的是( ) A. 2 ⊥ B. π与 的夹角为4 C. + 2 = 5 10 D. 在 方向上的投影向量的模是 5 10.在图书馆的借书抽奖活动中，工作人员准备了编号为 1、2、3、4 的 4 个神秘书签，书签除编号外完全 相同．小张依次不放回地抽取两张书签，依次抽出后记录编号( ) A. 1第一张书签编号比第二张大的概率是2 B. 1“两书签编号之和为 6”的概率是12 C.“抽到第一张书签编号为奇数”与“两书签编号和为 5”相互独立 D. 2“抽到第一张书签编号为奇数或两书签编号和为 5”的概率为3 11.已知正方体 1 1 1 1的棱长为 2， 为 1 上一动点， 为棱 的中点，则( ) A.四面体 1 的体积为定值 B.存在点 ，使 ⊥平面 1 C.二面角 的正切值为 51 5 D.当 为 1 的中点时，四面体 的外接球表面积为 5π 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.若 1 + ( 为虚数单位)是关于 的实系数一元二次方程 2 + + 2 = 0 的一个虚根，则实数 = 13.一平面图形的直观图是边长为 1cm 的正方形，则原图形的周长是 cm． 14.在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 的面积为 2 ，若 sin( + ) = 2 2，则 tan + 1 3tan( )的取值范围为 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 第 2页，共 9页 为弘扬传统文化，某校举办了传统文化知识竞赛，满分为 100 分，所有参赛学生的成绩都不低于 50 分．现 从中随机抽取了 50 名学生的成绩，按照 50,60), 60,70), , [90,100]分成 5 组，制成了如图所示的频率分布 直方图． (1)求频率分布直方图中 的值，并估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组 区间的中点值代表)； (2)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于 70 分的学生中抽取 ... ...