(
课件网) 探 索 勾 股 定 理（1） ———勾股定理的诞生与初探 1. 了解勾股定理的中西方发现史，感受数学文化的多元性，增强民族 自豪感 。 2. 通过在方格纸上发现直角三角形的三边关系，体会“从特殊到一般"、 “数形结合”、“转化”的数学思想方法 。 3. 掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。 学习目标 怎样计算正方形C的面积？ 本节课涉及的网格图中，每个小正方形的面积都是1 开动脑筋 “填补法” “分割法” 活动1：等腰直角三角形的秘密 观察图1与图2，三个正方形A、B、C的面积分别是多少？你是怎样得到的？这三个面积之间有怎样的数量关系？这种关系如何用三角形的三边长进行表达？ 本节课涉及的网格图中，每个小正方形的面积都是1 SA SB SC SA、SB、SC满足关系 图1 图2 4 4 8 9 9 18 SA+SB=SC 探究发现 + = 活动2：一般直角三角形的猜想 观察图3与图4，三个正方形的面积分别是多少？这三个面积之间有怎样的数量关系？这种关系如何用三角形的三边长进行表达？ SA SB SC SA、SB、SC满足关系 图3 图4 16 9 25 4 9 13 SA+SB=SC 探究发现 SA+SB=SC 1.请同学们根据前面的探究，归纳猜想出直角三角形的三边存在的特殊关系。 + = 归纳猜想 活动3：归纳猜想直角三角形三边之间的关系 思考：如果直角三角形的三边长不是整数，还能得到这样的猜想吗？ 动态演示 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理 如果用 ， 和 分别表示直角三角形的两直 角边和斜边，那么 . + = 几何语言： ∵∠ =90°，c为斜边 ∴由勾股定理，得 变形公式 你能用文字语言描述直角三角形的三边关系吗 勾 股 弦 直观验证 勾股定理的起源与历史 1.（1）如果三角形的三边长分别为 ，则 （ ） × （2）如果一直角三角形的三边长分别为 ，则 （ ） × 2.求下图中字母所代表的正方形的面积 理解定理 625 144 3.求图中直角三角形中未知边的长度. 13 12 应用定理 4.从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索 在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ C A B 答：需要10m的钢索。 问题解决 收获与疑惑 学习了本节的内容后，你有什么收获与疑惑？ 从特殊到一般 数形结合 转化 数学抽象 数学运算 逻辑推理 应用意识 堂清检测 必做题：如图，已知∠A=90°，BC=17，AB=15，求AC的长。 A B C 选做题：如图，求等腰三角形ABC的面积 解：∵∠A=90。,BC为斜边 ∴由勾股定理，得 AC2=BC2-AB2 =172-152=289-225=64 ∴AC=8 布置作业 基础巩固：课本67页随堂练习第2题 能力提升：课本68页数学理解第3题 综合实践：查阅资料，撰写小短文“我了解到的勾股定理故事”。 今天我们在方格纸上重走了古人的发现之路，触摸了商高的矩、毕达格拉斯的砖......感受到了数学文化的多元性。 下节课，我们将带着这份文化智慧，深入探索勾股定理的证明天地！ 结束语 ... ...
