2025-2026高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 2.4.2圆的一般方程 同步练习（含解析）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 2.4.2圆的一般方程 一、单选题 1.（2025江苏扬州中学月考）已知圆关于直线对称，则实数的值为（　　） A. 1或-3 B. 1 C. 3 D. -1或3 2.(2025浙江宁波镇海中学月考)已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 3.（易错题）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4.已知A、B是圆C：上的两点，且，点O为坐标原点，则的最小值为（ ）。 选项： A. 2 B. 4 C. D. 5.（2025广东佛山期中）与圆同圆心，且过点的圆的方程是（　　） A. B. C. D. 6.(2025河北衡水中学月考)已知圆的面积为，则（　　） A. B. C. D. 二、多选题 7.已知三点A(4,3), B(5,2), C(1,0)，下列结论正确的是（ ）。 选项： A. AB的距离为2 B. 直线BC的一般式方程为 C. 以BC为直径的圆方程为 D. 外接圆的方程为 8.在平面内，已知线段的长度为4，则满足下列条件的点的轨迹为圆的是（　　） A. B. C. D. 9.(2025湖南长沙模拟)方程所表示的圆的相关说法正确的是（　　） A. 圆的圆心坐标为 B. 圆的半径为 C. 圆的最大面积为 D. 当时，圆的半径最大 三、填空题 10.(2025湖南长沙长郡中学月考)已知，方程表示圆，则_____. 11.(2024浙江台州期中)已知实数，满足方程，则的最小值为_____. 12.(2025辽宁鞍山一中期中)已知圆，是圆上的动点，点，为线段的中点，则点的轨迹方程为_____. 四、解答题 13.(2025广东茂名期中）已知平面直角坐标系中有，，，四点，则这四点是否在同一个圆上？若是，求出圆的一般方程；若不是，请说明理由。 14.(2025四川成都段考)某地一旅游景点为吸引游客，参照赵州桥的样式在景区内兴建圆拱桥（如图1），该圆拱桥的圆拱跨度为16m，拱高为4m，在该圆拱桥的示意图中建立如图2所示的平面直角坐标系（，，）。 (1)求这座圆拱桥的拱圆的方程； (2)若该景区游船宽10m，水面以上高3m，试判断该景区游船能否从桥下通过，并说明理由（附：）。 15.(2024山东菏泽段考)已知点，，。 (1)求的外接圆的方程； (2)在外接圆上任取一点，过点作轴的垂线，为垂足，当点在圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程。 一、单选题 1.答案：B 解析：圆关于直线对称，需满足两个条件：①直线过圆心；②圆的一般方程满足“表示圆的条件”（）。 步骤1：将圆化为标准形式，圆心为，半径平方，故需（）； 步骤2：圆心在直线上，代入得，整理为，解得或； 步骤3：验证：时（符合），时（舍去），故。 2.答案：B 解析：圆的一般方程表示圆的条件为。 方程中，，，代入得，即； 化简得，解得，故的取值范围为。 3.答案：C 解析：点在圆外部需满足两个条件：①圆的一般方程表示圆（）；②点到圆心的距离平方大于半径平方（或点代入圆方程左边大于0）。 步骤1：圆，，，，故，即，解得； 步骤2：点在外部，代入圆方程左边得，即，解得； 综上，。 4.答案：D 解析：将圆C的方程化为标准形式： 配方得 ， 所以圆心C(1,2)，半径r=2。 设弦AB的中点为M。由于，根据弦长公式： ，其中d为圆心C到弦AB的距离（即|CM|）。 代入r=2：，解得，即d=1。 因此点M在以C(1,2)为圆心、半径为1的圆上。 ，其中O为原点(0,0)。 问题转化为求|OM|的最小值，即点M到原点O的最小距离。 点C(1,2)到原点O的距离为。 点M在以C为圆心、半径为1的圆上，所以|OM|的最小值为。 因此的最小值为。 5.答案：A 解析：先求已知圆的圆心，再求新圆的半径，最后写圆的一般方程。 步骤1：已知圆，圆心为； 步骤2：新圆过点，半径，故半径平方； 步骤3：新圆的标准方程为，展开为，整理为。 6.答案：B 解析：圆的面积为，故半径（面积）。 圆，半径平方； 由得，即，解得，故。 二、多选题 7.答案：BCD 解析：选项A： 计算|A ... ...