宁夏中卫市第一中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题（含答案）

数学之美，藏于逻辑之间，显于公式之上，智慧之光，熠熠生辉！ 中卫市第一中学2025-2026学年度第一学期第1次过程性质量检测试卷 一、单选题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.i是虚数单位，若复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，若，则（ ） A． B．5 C． D．1 3.已知一组数据从小到大排列：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，则该组数据的40%分位数为（ ） A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 4.已知，则（ ） A．11 B． C．45 D．3 5. 已知四棱柱的底面为平行四边形，为与的交点.若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（ ） A ． B． C． D． 6. 已知直线的倾斜角满足方程，则直线的斜率为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 在一直角坐标系中，已知，现沿轴将坐标平面折成的二面角，则折叠后两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 2 多选题（每小题5分，共20分. 部分选对得部分分，有选错的得0分） 某影院连续天的观影人数（单位：百人）依次为，，，，，，，，，，则下列关于这天观影人数的结论正确的是（ ） A．众数为 B．平均数为 C．中位数为 D．第百分位数为 10.下面四个结论正确的是( ) A. 空间向量，，若，则 B. 若对空间中任意一点O，有，则P、A、B、C四点共面 C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D. 任意向量，，满足 11. 在空间直角坐标系中，已知，则以下正确的是（ ） A． B．夹角的余弦值为 C．A，B，C，D共面 D．点O到直线的距离是 12．已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（ ） A．直线与直线所成的角为90° B．直线与平面所成角的余弦值为 C．平面 D．点到平面的距离为 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．过点和点的直线的倾斜角为，则的值是_____. 14. 已知直线过两点，且，则直线的斜率为_____. 15. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是_____． 16．已知六面体如图所示，其由一个三棱锥和一个正四面体拼接而成，其中，，三条侧棱两两垂直，且，若F为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 . 四．解答题：共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知空间向量. (1)求； (2)若向量与垂直，求实数的值. 18．为了更好地培养国家需要的人才，某校拟开展一项名为“书香致远，阅读润心”的读书活动，为了更好地服务全校学生，需要对全校学生的周平均阅读时间进行调查，现从该校学生中随机抽取200名学生，将他们的周平均阅读时间（单位：小时）数据分成5组：，根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图． (1)求的值，并估计全校学生周平均阅读时间的平均数； (2)用分层抽样的方法从周平均阅读时间不小于8小时的学生中抽出6人，再随机选出2人作为该活动的形象大使，求这人都来自这组的概率． 19．如图，四棱柱中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°．设，，． (1)用为基底表示向量，并求的长； (2)求的值． 20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B的大小； （2）若，求的面积． 21．如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点. (1)证明：平面； (2)求平面BDE与平面DEC夹角的余弦值. 22．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点． （1）证明：PO⊥平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且二面角M﹣PA﹣C为30°，求PC与平面PAM所成角的 ... ...