24.2 第1课时 圆的基本概念 素养目标 1.能说出圆的概念与特性,能准确地作出一个圆. 2.知道点与圆的位置关系对应该点与圆心的距离. 3.明确与圆相关的一些基本概念. ◎重点:圆的定义,点与圆的位置关系. 【预习导学】 知识点一：圆的定义 阅读课本本课时“交流”之前的内容,回答下列问题. 填一填:如图,在平面内,线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所形成的 叫作圆,固定的端点O叫作 ,线段OP叫作 .以点O为圆心的圆,记作“ ———,读作“圆O”.圆还可以看成平面内到定点(圆心O)的距离等于 (半径r)的所有点组成的图形. 知识点二：点与圆的位置关系 阅读课本本课时“交流”部分的内容,按右图填空: 点A在☉O ,点B在☉O ,点C在☉O . 归纳总结 平面上一点P与☉O(半径为r)的位置关系有以下三种情况: (1)点P在☉O上 OP r;(2)点P在☉O内 OP r;(3)点P在☉O外 OP r. 知识点三：与圆相关的基本概念 阅读课本本课时的相关内容,回答下列问题. 1.填一填: (1)连接圆上任意两点的线段叫作 ,如图所示的BC.经过 的弦是直径,如图所示的AB.在同圆中,半径相等,直径等于半径的 倍. (2)圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧,用符号“⌒”表示.圆的任意一条 的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫作半圆. 的弧叫作劣弧,如图,以B,C为端点的劣弧记做“”; 的弧叫作优弧,优弧要用三个字母表示,如图所示的. (3)由 及其所对 组成的图形叫作弓形,如图所示的弦BC分别与及组成两个不同的弓形. 2. 的两个圆叫作等圆,等圆的半径相等.圆心相同、半径不等的两个圆是 .在同圆或等圆中, 叫作等弧. 1.如图,下列线段是☉O弦的是 ( ) A.线段AB B.线段AC C.线段AE D.线段DE 2.已知AB是半径为6的圆的一条弦,则AB的长不可能是 ( ) A.8 B.10 C.12 D.14 3.已知☉O的半径OA长为1,OB=,则可以得到的正确图形可能是 ( ) A. B. C. D. 【合作探究】 任务驱动一 圆的有关概念 1.判断下列说法的正误: (1)弦是直径; (2)半圆是弧; (3)过圆心的线段是直径; (4)半圆是最长的弧; (5)直径是最长的弦; (6)若☉O的半径为3,则☉O中最长的弦长为6. 正确的是 . 任务驱动二 点与圆的位置关系 2.如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°,以点C为圆心作☉C,半径为r. (1)当r取什么值时,点A,B在☉C外 (2)当r在什么范围时,点A在☉C内,点B在☉C外 方法归纳交流 要判断点与圆的位置关系就要比较点到圆心的距离与半径的大小. 任务驱动三 利用圆的基本性质解决相关问题 3.如图,线段AD过圆心O交☉O于D,C两点,∠EOD=78°,AE交☉O于点B,且AB=OC,求∠A的度数. 1.下列说法中,不正确的是 ( ) A.过圆心的弦是圆的直径 B.等弧的长度一定相等 C.周长相等的两个圆是等圆 D.同一条弦所对的两条弧一定是等弧 2.东汉初年,我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率,提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系.将图中的半圆弧形铁丝()向右水平拉直(保持M端不动),根据该古率,与拉直后铁丝N端的位置最接近的是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 3.已知点P在半径为5的☉O外,如果设OP=x,那么x的取值范围是 . 参考答案 【预习导学】 知识点一 封闭曲线 圆心 半径 ☉O 定长 知识点二 上 内 外 归纳总结 (1)= (2)< (3)> 知识点三 1.(1)弦 圆心 2 (2)直径 小于半圆 大于半圆 (3)弦 弧 2.能够重合 同心圆 能完全重合的弧 对点自测 1.A 2.D 3.D 【合作探究】 任务驱动一 1.(2)(5)(6) 任务驱动二 2.解:(1)由AC=3,BC=4,可知当r<3时,点A,B在☉C外. (2)当3
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