25.2 第2课时 三视图的应用 素养目标 1.能根据三视图还原立体图形,回顾立体图形的侧面展开图. 2.知道棱柱的相关概念 3.能根据三视图中的数据求实物几何体的表面积和侧面积. ◎重点:棱柱的三视图与相关概念. 【预习导学】 知识点一：棱柱的相关概念 阅读课本本课时“例2”前的内容,回答下列问题. 1.“图25-8(1)”中的三视图是哪个图形的三视图 2.一个几何体的三视图是唯一的,但通过视图建立起来的几何体是否也是唯一的 3.什么是直棱柱 什么是正棱柱 知识点二：由三视图计算几何体的体积和表面积 阅读课本本课时“例2”,回答下列问题. 1.将三视图转化为几何体时,一般是先利用 (反映物体的 和 )确定几何体的 ,再结合 (反映物体的长和高)和 (反映物体的高和宽)确定几何体的整体形状和大小. 2.立体图形沿某条边剪开后得到的平面图形叫作立体图形的 ,展开图 唯一的. 1.在下面四个几何体中,从上面看是圆形,从左面看是长方形的几何体是 ( ) A. B. C. D. 2.已知某物体的三视图如图所示,那么与它对应的物体是 ( ) A. B. C. D. 3.一张桌子摆放若干碟子,从三个方向上看,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有 个碟子. 【合作探究】 任务驱动一 将三视图转化为几何体 1.若一个几何体的三视图都是正方形,则这个几何体是 ( ) A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.圆锥 方法归纳交流 掌握一些简单几何体的三视图,如正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球,有助于理解简单几何图形的组合形式. 任务驱动二 根据三视图计算实物的表面积 2.某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图(如图),请你按照该三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.(单位:mm) 方法归纳交流 计算几何体的表面积,应先画出几何体的表面展开图,然后根据三视图中的数据计算. 1.如图,这是一个工件的三视图,图中标有尺寸,则这个工件的体积是 ( ) A.13π cm3 B.17π cm3 C.66π cm3 D.68π cm3 2.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是 ( ) A. B. C. D. 3.如图,这是某几何体的主视图和俯视图,求它的表面积和体积. 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.三棱柱的三视图. 2.不是唯一的,它有多种可能性.例如:正方体的主视图是正方形,但主视图是正方形的几何体还有直三棱柱、长方体、圆柱等. 3.当侧棱垂直于底面时,棱柱称为直棱柱,直棱柱的各个侧面都是矩形.底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱. 知识点二 1.俯视图 长 宽 底面形状 主视图 左视图 2.表面展开图 不是 对点自测 1.A 2.C 3.12 【合作探究】 任务驱动一 1.B 任务驱动二 2.解:由三视图可知,该密封罐的形状是正六棱柱(如图1).密封罐的高为50 mm,底面正六边形的直径为100 mm.边长为50 mm,图2是它的展开图. 由展开图可知,制作一个该密封罐所需钢板的面积为6×50×50+2×6××50×50 sin 60°=6×502×1+≈27 990(mm2). 素养小测 1.B 2.D 3.解:几何体的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥. 圆锥的母线长为=50, 底面圆的周长为60π, ∴圆锥的侧面积为×60π×50=1 500π, 圆锥的底面积为π×302=900π, 圆柱的侧面积为2π×15×20=600π, ∴几何体的表面积为1 500π+900π+600π=3 000π. 几何体的体积为π×152×20+π×302×40=16 500π. ... ...
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