专题二 追及、相遇问题 例1 v0< [解析] 要使两车不相撞,临界情况为A车追上B车时其速度与B车相等.设A、B两车从相距x到A车追上B车时,A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t,B车的位移为xB、末速度为vB,两者的运动过程如图所示,现用三种方法解答如下: 方法一:情景分析法 利用位移公式、速度公式求解 对A车有xA=v0t+×(-2a)×t2,vA=v0+(-2a)×t 对B车有xB=at2,vB=at 对两车有x=xA-xB 追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB 联立解得v0= 所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0< 方法二:函数判断法 利用判别式求解,由方法一可知 xA=x+xB 即v0t+×(-2a)×t2=x+at2 整理得3at2-2v0t+2x=0 这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式Δ=(-2v0)2-4×3a×2x<0时,t无实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0< 例2 (1)不合理,理由见解析 (2)16 m [解析] (1)这个结果不合理,因为汽车B运动的时间最长为t0==5 s<7 s,说明汽车A追上B时汽车B已停止运动 (2)当A、B两汽车速度相等时,两车间的距离最远 即vB-at=vA,解得t=3 s 此时汽车A的位移xA=vAt=12 m 汽车B的位移xB=vBt-at2=21 m 故两车间的最远距离Δxmax=xB+x0-xA=16 m 【思维拓展】 (3-) s或(3+) s [解析] B车减速到与A车有共同速度的时间t0== s=3 s B车减速到静止运动时间t0'==5 s 由位移时间关系公式有vBt-at2=x0+vAt 解得t1= s<5 s,t2= s 说明B车运动 s时追上A车,在 s时A车又追上B车 例3 (1)12 m/s 3 m/s2 (2)x0≥36 m [解析] (1)在t1=1 s时A车刚启动,两车之间缩短的距离为x1=vBt1 代入数据解得B车的速度为vB=12 m/s 速度—时间图像的斜率表示加速度,则A车的加速度为a===3 m/s2 (2)两车的速度相等时,两车的距离达到最小,此时t2=5 s,两车已发生的相对位移为梯形的面积,为x=vB(t1+t2)=36 m 若A、B两车不会相撞,距离x0应满足条件为x0≥36 m 变式 BC [解析] 由图像可知,歼 20的加速度为a= m/s2=50 m/s2,由题图可知,当t=6 s时,歼 20与敌机速度相等,此时两者间距离相遇前最大,最大距离为Δx=v敌t-(v0t+at2)+x0=400×6 m- m+4000 m=4900 m,当t'=14 s时,敌机的位移为x敌'=vt'=400×14 m=5600 m,歼 20的位移为x歼'=v0t'+at'2=100×14 m+×50×142 m=6300 m,由于x歼'
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