第一单元 第3讲 等式与不等式（课件 学案 练习）2026届高中数学人教A版（2019）一轮复习

第3讲　等式与不等式 ● 课前基础巩固 【知识聚焦】 1.(1)>　=　<　(2)>　=　< 2.(2)=　=　(3)=　= 3.(1)b　(4)>　< (5)a+c>b+d　(6)>　(7)> 【对点演练】 1.M>N　[解析] M-N=x2+y2+1-2x-2y+2=(x-1)2+(y-1)2+1>0.故M>N. 2.(-π,0)　[解析] 由已知得-<α<,-<-β<,所以-π<α-β<π,又α<β,所以α-β<0,故-π<α-β<0. 3.①②④　[解析] 对于①,若ac2>bc2,则c2>0,所以a>b,故①为真命题;对于②,若a>b>0,则a2>b2,故②为真命题;对于③,若a=-2,b=-1,则a2>ab>b2,故③为假命题;对于④,若a0,所以>,故④为真命题. 4.(2,5)　[解析] 因为2b>0时,>1,a-b>0, ∴>1,∴aabb>abba; 当a=b>0时,=1,a-b=0, ∴=1,∴aabb=abba; 当b>a>0时,0<<1,a-b<0, ∴>1,∴aabb>abba. 综上所述,aabb≥abba. 变式题　(1)D　(2)B　[解析] (1)b==,∵+>+1>0,a=,∴b>a.又00,∴a>c,∴b>a>c.故选D. (2)方法一:易知a,b,c都是正数.∵==log8164<1,∴a>b,∵==log6251024>1,∴b>c,∴c0),则f'(x)=.令f'(x)>0,得0e.∴f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,∴f(3)>f(4)>f(5),即a>b>c.故选B. 例2　[思路点拨] (1)举反例判断A,B,C选项,根据不等式的性质判断D选项.(2)由题得c≠0,分c>0和c<0两种情况判断A,D;由<<0,得-=<0,由ab>0,得c与a-b同号,即可判断B,C. (1)D　(2)ACD　[解析] (1)取a=1,b=-1,则==,a2b=-1,ab2=1,则a2bb,所以2a>b+a>2b,所以a>>b,故D正确.故选D. (2)由<<0得c≠0.当c>0时,由<<0,得<<0,即b|a|,0<<1;当c<0时,由<<0,得>>0,即b>a>0,所以|b|>|a|,0<<1,故A,D正确;由<<0,得-=<0,由上述分析可知a与b同号,即ab>0,所以c与b-a异号,即c与a-b同号,故C正确;由c(a-b)>0,得ac>bc,故B错误.故选ACD. 变式题　(1)D　(2)ABC　[解析] (1)当a=1,b=-1时,满足a>b,但>,故A中不等式不一定成立;当a=1,b=-1时,满足a>b,但a2=b2,故B中不等式不一定成立;当a=1,b=-1时,满足a>b,但ln b不存在,故C中不等式不一定成立;由a>b,得a-b>0,则2a-b>1,故D中不等式一定成立.故选D. (2)对于A,因为a+c>b+c,所以a>b,故A符合题意;对于B,因为>>0,所以-=>0,所以a-b>0,即a>b,故B符合题意;对于C,因为>,所以-=>0,即a>b,故C符合题意;对于D,取a=-1,b=0,满足a2>b2,但ab>c,且a+b+c=0,所以a>0,c<0,b=-a-c.由b=-a-c-c,故>-2.由b=-a-c>c,得-a>2c,故<-,所以-2<<-.第3讲　等式与不等式 1.D　[解析] ∵P-Q=a2+3a+2-(a+1)=a2+2a+1=(a+1)2≥0,∴P≥Q.故选D. 2.D　[解析] 对于A选项,令a=-1,b=1,满足ab≠0且ab,但a2b,c>d,但ac