18.3 第2课时 分式的混合运算 课件(共28张PPT) 人教版数学（2024）八年级上

(课件网) 第十八章　18.3　分式的加法与减法 第2课时　分式的混合运算 1.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算.(重点) 2.能进行分式的混合运算.(难点) 学习目标 情境引入 你还记得分数的四则混合运算顺序吗？那么想一想，分式的混合运算是否类似呢？今天我们再来探讨一下. 一、分式的混合运算顺序 知识梳理 分式的混合运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 注意点：注意运算的结果要化成最简分式或整式. 例1 (课本P153例3)计算：(1)·÷； 解　·÷ ＝·· ＝ ＝ ＝ ＝ ＝. (2)÷. 解　÷ ＝· ＝· ＝ ＝. (1)化简·的结果是 A.a－b B. a＋b C. D. 跟踪训练1 √ (2)÷等于 A. B. C. D. √ 计算：·. 例2 解　· ＝· ＝· ＝· ＝－2(m＋3)＝－2m－6. (1)当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看作“1”. (2)分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体. 反思感悟 计算： (1)÷； 跟踪训练2 解　原式＝÷·. (2)÷. 解　原式＝÷ ＝· ＝－· ＝－x(x＋1)＝－x2－x. 利用乘法分配律计算： ·. 例3 解　原式＝· ＝·· ＝. 观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度. 反思感悟 用两种方法计算：·. 跟踪训练3 解　方法一　(按运算顺序) 原式＝· ＝·＝2x＋8. 方法二　(利用乘法分配律) 原式＝ ＝3(x＋2)－(x－2) ＝2x＋8. 二、利用分式的混合运算解决问题 (课本P154例4)张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h，在后半段路程的平均行走速度是b km/h；李明全程的平均行走速度是 km/h.如果a≠b，两人谁先到达乙地？ 例4 解　设从甲地到乙地的路程为s km，张华从甲地到乙地的时间(单位：h)为 . 李明从甲地到乙地的时间(单位：h)为 . 两人的时间差为 ， 因为s，a，b均大于0， 且a≠b，所以>0， 即>. 因此，李明先到达乙地. (1)在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时 A.千米 B.千米 C.千米 D.无法确定 跟踪训练4 √ 解析　设这段坡路为s千米，则上坡时间为小时，下坡时间为小时，所以他在这段路上、下坡的平均速度是(千米/时). (2)根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1 120 m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期，假设原计划每天修建盲道x m. ①原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了多少天？ 解　原计划修建需 天. ②实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？ 解　实际修建比原计划缩短了(天). 运算顺序： (1)先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号，先算括号里面的. (2)分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算是按从左往右的顺序运算. (3)进行分式混合运算时注意： ①正确运用运算法则； ②灵活运用运算律； ③运算结果要化简，且注意符号的处理，使结果为最简分式或整式. 1.化简·的结果是 A.2a－2b B.2a＋2b C.2a－b D. a－b √ 2.化简÷的结果是 A. B.－ C. D.－ √ 解析　÷ ＝· ＝· ＝－. 3.计算：÷(x－1)＝　　. 解析　÷(x－1)＝·. 4.若a2－2a－15＝0，则代数式·的值是　　 . 解析　· ＝· ＝· ＝a2－2a， ∵a2－2a－15＝0， ∴a2－2a＝15， ∴原式＝15. 15 本课结束 ... ...