17.2　第2课时　运用完全平方公式因式分解 课件(共25张PPT) 人教版数学（2024）八年级上

(课件网) 第十七章　17.2　用公式法分解因式 第2课时　运用完全平方公式因式分解 1.理解完全平方式的特征.(重点) 2.能用完全平方公式(直接利用公式不超过二次)进行因式分解. (重点) 3.能综合运用提公因式法与公式法分解因式.(难点) 学习目标 情境引入 我们知道，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提公因式法、运用平方差公式法.那么还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？ 一、完全平方式的概念 知识梳理 1.a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2，这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，这恰是这两个数的 ，我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫作 . 2.完全平方式的特点： (1)必须是三项式(或可以看成三项的)； (2)有两个同号的平方项； (3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)； 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 和或差的平方 完全平方式 例1 已知4x2＋mx＋36是一个完全平方式，则m的值为 A.8 B.±8 C.24 D.±24 √ 解析　∵4x2＋mx＋36是一个完全平方式， ∴mx＝±2·2x·6， 得m＝±24. 熟练掌握完全平方式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解. 反思感悟 跟踪训练1 (1)已知x2＋4x＋k是一个完全平方式，则常数k为 A.2 B.－2 C.4 D.－4 √ (2)判断下列各式是不是完全平方式. ①a2－2ab－b2；(　　) ②a2＋b2－2ab；(　　) ③－6xy＋9x2＋y2；(　　) ④a2－6ab＋b2；(　　) ⑤x2＋x＋；(　　) ⑥m2＋4mn＋2n2. (　　) × √ √ × √ × 二、用完全平方公式进行因式分解 知识梳理 运用完全平方公式因式分解： a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2， a2－2ab＋b2＝(a－b)2， 即两个数的 加上(或减去)这两个数的积的 ，等于这两个数的和(或差)的平方. 平方和 2倍 (课本P130例3)分解因式： (1) x2＋4x＋4； 例2 解　x2＋4x＋4＝x2＋2·x·2＋22＝(x＋2) 2. (2)16x2－24x＋9. 解　16x2－24x＋9＝(4x)2－2·4x·3＋32＝(4x－3)2. 跟踪训练2 (1)①m2－6m＋9 ＝(　　)2－2·(　　) ·(　　)＋(　　)2 ＝(　　 　)2； ②a2＋4ab＋4b2＝(　　)2＋2·(　　) ·(　　)＋(　　)2＝(　 　　)2. a＋2b m　 m　 3　 3　 m－3 a 　 a 　 2b 2b (2)把下列多项式因式分解. ①x2＋12x＋36； 解　x2＋12x＋36＝x2＋2·x·6＋62＝(x＋6)2. ②4x2－4x＋1； 解　4x2－4x＋1＝(2x)2－2·2x·1＋12＝(2x－1)2. ③x2－12xy＋36y2； 解　x2－12xy＋36y2＝x2－2·x·6y＋(6y)2 ＝(x－6y)2. ④16a4＋24a2b2＋9b4. 解　16a4＋24a2b2＋9b4＝(4a2)2＋2·4a2·3b2＋(3b2)2＝(4a2＋3b2)2. 三、分解因式的综合应用 (课本P130例4)分解因式： (1)(a＋b)2－12(a＋b)＋36； 例3 解　(a＋b)2－12(a＋b)＋36＝(a＋b)2－2·(a＋b)·6＋62＝(a＋b－6)2. (2)－x2＋4xy－4y2. 解　－x2＋4xy－4y2＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2] ＝－(x－2y)2. 分解因式： (1)－2xy－x2－y2； 跟踪训练3 解　－2xy－x2－y2＝－(x2＋2xy＋y2)＝－(x＋y)2. (2)(x＋y)2－10(x＋y)＋25； 解　(x＋y)2－10(x＋y)＋25＝(x＋y－5)2. (3)4－12(x－y)＋9(x－y)2. 解　4－12(x－y)＋9(x－y)2 ＝22－2×2×3(x－y)＋[3(x－y)]2 ＝[2－3(x－y)]2＝(2－3x＋3y)2. 简便计算： (1)1002－2×100×99＋992； 例4 解　1002－2×100×99＋992＝(100－99)2＝1. (2)342＋34×32＋162. 解　342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2 500. 已知：a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值. 例5 解　由已知可得(a2＋2a＋1)＋(b2－4b＋4)＝0， 即(a＋1)2＋(b－2)2＝0， ∴ ∴ ∴2a2＋4b－3＝2×(－1)2 ... ...