2025-2026高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第三章 3.1.1椭圆及其标准方程 一、单选题 1.如图，一圆形纸片的圆心为，是圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，则点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 2.(2025江苏扬州邢江中学月考)已知，是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，则的最大值是（ ） A. B. 9 C. 16 D. 25 3.已知在平面内，，是两个定点，是一个动点，则“为定值”是“点的轨迹是以，为焦点的椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.(2025福建莆田一中期中)以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5.(2025黑龙江哈尔滨师范大学附属中学期中)已知椭圆，则椭圆上的点到点的距离的最大值是（ ） A. 2 B. C. D. 5 6.已知椭圆上一点到此椭圆的一个焦点的距离为2，是的中点，是坐标原点，则 =（ ） A. 6 B. 10 C. 8 D. 12 二、多选题 7.(2025湖南株洲期中,P292定点2)已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且不与椭圆的左、右顶点重合，则下列关于的说法中，正确的有（ ） A. 的周长为 B. 当时， C. 当时，的面积为 D. 椭圆上有且仅有6个点，使得为直角三角形 8.若方程所表示的曲线为，则下列说法中正确的是（ ） A. 曲线可能是圆 B. 若，则为椭圆 C. 若为椭圆，且焦点在轴上，则 D. 若为椭圆，且焦点在轴上，则 9.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A. 的周长为8 B. 面积的最大值为 C. 存在点，使得 D. 的内切圆半径的最大值为 三、填空题 10.(2025浙江温州十校联合体期中)过椭圆的左焦点作直线交椭圆于，两点，为椭圆的右焦点，则的周长为_____。 11.(2025福建泉州四校期中联考)已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交直线于点，则动点的轨迹方程为_____。 12.已知圆，圆，圆与圆外切，与圆内切，则圆心的轨迹方程为_____。 四、解答题 13.(2025江西南昌月考)求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1) 焦点的坐标分别是，，并且经过点； (2) 焦点在坐标轴上，且经过两点和。 14.(2025福建三明一中月考)已知椭圆的两个焦点坐标分别为，，并且经过点。 (1) 求的标准方程； (2) 在上任取一点，过点作轴的垂线段，垂足为，若点满足，当点在上运动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹的形状（当点经过椭圆与轴的交点时，规定点与点重合）。 15.(2025陕西西安月考)如图所示，已知椭圆的两焦点分别为，，为椭圆上一点，且。 (1) 求椭圆的标准方程； (2) 若点在第二象限，，求的面积。 一、单选题 1.答案：A 解析：由折叠性质可知，折痕是线段的垂直平分线，因此。设圆的半径为，则（为定值）。由于是圆内定点，故，满足椭圆定义（平面内到两个定点的距离之和为定值，且定值大于两定点间距离），因此点的轨迹是椭圆。 2.答案：D 解析：椭圆中，长半轴。根据椭圆定义，对椭圆上任意一点，有。由基本不等式，可得，当且仅当时取等号，故的最大值为25。 3.答案：B 解析：椭圆的定义需同时满足两个条件：①动点到两定点的距离之和为定值；②该定值大于两定点间的距离。 若仅“为定值”，当定值等于两定点间距时，动点轨迹为线段；当定值小于时，无轨迹，因此“充分性”不成立； 若“点的轨迹是以为焦点的椭圆”，则必然满足“为定值”，因此“必要性”成立。综上，“为定值”是“点的轨迹是椭圆”的必要不充分条件。 4.答案：B 解析：焦点、在轴上，故椭圆的标准方程形式为（），其中焦距，即，且满足。 将点代入椭圆方程，得。将代入上式，解得，，因此椭圆的标准方程为。 5.答案：C 解析：设椭圆上任意一点的坐标为，由椭圆方程，可得（）。 该 ... ...
