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课件网) 2.1.1 圆的标准方程 第2章 1.掌握圆的定义及标准方程. 2.会求圆的标准方程，能准确判断点与圆的位置关系. 3.能用圆的标准方程解决一些实际应用问题. 问题2：初中学习的圆的定义是什么？ 圆心 动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：平面内到所有到定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆. 集合 问题1：确定一个圆的基本要素是什么？ 半径 （位置） （大小） x y O 平面直角坐标系 圆心坐标 半 径 圆上点的坐标满足的关系式 圆的方程 以定点O为圆心，定长r为半径，画出一个圆. 1、建系如图； 2、设点P(x, y)为圆上任意一点； 3、限定条件|PO|= r 4、代点； 5、化简. r 两边平方，得 （3）根据 公式，得 问题3：若一个圆的圆心为C(a， b)， 半径为r， 那么如何求此圆的方程 （1）对于圆C上任意一点P(x， y)满足什么条件？ |PC|= r O C P(x，y) x (a，b) ① （2）你能用描述法来表示圆上所有点的集合吗？ P={P||PC|= r} 两点间距离 方程①. 圆上任意点P的坐标 满足 P的坐标满足方程① 点P在圆心为C的圆上 方程(x a)2+(y b)2=r2(r＞0)叫作以点(a，b)为圆心， r为半径的圆的标准方程. 问题4：圆上的点是否都适合方程①？适合方程①的坐标的点是否都在圆上？ ① 圆的标准方程 问题5：如何确定点P(x0， y0)与圆(x a)2+(y b)2=r2的位置关系？ |PC|
r 点在圆上 点在圆外 点在圆内 位置关系 图形 几何条件 代数形式 P C C P C P 例1 求圆心是C(2，-3)，且经过坐标原点的圆的方程. 解：∵圆C经过坐标原点， ∴圆C的半径是， 因此所求圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13. 例2 求满足下列条件的圆的标准方程： (1)圆心是(4，0)，且过点(2，2)； (2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4). 解：(1)r2＝(2－4)2＋(2－0)2＝8， ∴圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝8. (2)设圆心为(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52， 解得b＝0或b＝－8， ∴圆心为(0，0)或(0，－8)， 又r＝5，∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25. 归纳总结 求圆的标准方程的方法 (1)直接法： 根据已知条件，直接求出圆心坐标和圆的半径，然后写出圆的方程. (2)待定系数法： ①根据题意，设出标准方程； ②根据条件，列关于a，b，r的方程组； ③解出a，b，r，代入标准方程. 解：由题意，点A在圆C上或圆C的外部， ∴(1－a)2＋(2＋a)2≥2a2， ∴2a＋5≥0， ∴a≥-， 又a≠0，∴a的取值范围为[-，0)∪(0，+∞). 例3 已知点A(1，2)不在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的取值范围. 例4 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？ 解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系， 那么半圆的方程为x2＋y2＝16(y≥0)， 将x＝2.7代入得＜3， 即在离中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度， 因此货车不能驶入这个隧道. 回顾本节课，回答下列问题： (1)圆的标准方程是什么？ (2)如何判断点与圆的位置关系？ (3)求圆的标准方程的方法有哪些？ 1.圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心、半径是( ) A.(1，-2)，4 B.(1，-2)，2 C.(-1，2)，4 D.(-1，2)，2 2.点(5a+1，12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则实数a的取值范围是( ) D D 3.点P(1，3)与圆x2＋y2＝24的位置关系是( ) A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不确定 4.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的标准方程是( ) A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1 B A ... ... 
