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课件网) 2.1.1 圆的标准方程 1.根据圆的定义掌握圆的标准方程. 2.会求圆的标准方程，能准确判断点与圆的位置关系. 3.能用圆的标准方程解决一些实际应用问题. 自古以来，人们对象征着团圆、和谐、美满的中秋圆月情有独钟.有诗云:“明月四时好，何事喜中秋.瑶台宝鉴，宜挂玉宇最高头.放出白毫千丈，散作太虚一色，万象入吾眸.星斗避光彩，风露助清幽.”圆是完美的图形. 问题1：圆是怎样定义的？确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？ 平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合(或轨迹)叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径. 确定圆的因素：圆心和半径， 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小. 问题2：已知圆心为A(a，b)，半径为r，尝试推导出圆的方程. 设圆上任一点M(x，y)，则|MA|＝r， 由两点间的距离公式得r， 化简可得：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 知识归纳 圆的标准方程： ( x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2①，圆心 A (a，b)，半径 r. 平面内圆
上的点
的坐标
满足方程①， 反之，以满足方程①的
为坐标的点
一定在圆
上. 因此，方程①是以点
为圆心，
为半径的圆的方程，称此方程为圆的标准方程. 例1 (多选)下列说法错误的是( ) A.圆(x－1)2＋(y－2)2＝5的圆心为(1，2)，半径为5 B.圆(x＋2)2＋y2＝b2(b≠0)的圆心为(－2，0)，半径为b C.圆(x－)2＋(y＋)2＝2的圆心为(，-)，半径为 D.圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝5的圆心为(2，2)，半径为 ABD 半径为|b| 圆心为(-2，-2) 例2 (1)求与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程. (2)求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点A(5，2)和B(3，-2)的圆的标准方程. 解：(1)∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切， ∴该圆的半径为5， ∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25. 直接法 (2)求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点A(5，2)和B(3，-2)的圆的标准方程. (2)因为圆心在直线2x-y-3=0上，所以可设圆心坐标为(a，2a-3)， 则圆的方程可设为(x-a)2+(y-2a+3)2=r2. 又∵圆过点A(5，2)和B(3，-2)， ∴，解得， ∴所求圆的标准方程是(x-2)2+(y-1)2=10. 待定系数法 归纳总结 待定系数法求圆的标准方程的步骤： 思考：如图，点
，
，
( ，
)与圆
有什么样的位置关系？
，
，
与圆的半径
有什么关系？ 点
在圆内，点
在圆上，点
在圆外.
，
，
. 点P(x0，y0) 与圆 C：(x-a)2+(y-b)2 = r2 的位置关系： 位置关系 图示 距离判断 方程判断 点 P 在圆上 |PC| = r (x0－a)2 + (y0－b)2 = r2 点 P 在圆外 点 P 在圆内 O x y C r P O x y C P O x y C P |PC| > r (x0－a)2 + (y0－b)2 > r2 |PC| < r (x0－a)2 + (y0－b)2 < r2 归纳总结 例3 已知圆的圆心M是直线2x＋y－1＝0与x－2y＋2＝0的交点，且圆过点P(－5，6)，求圆的标准方程，并判断点A(2，2)，B(1，8)，C(0，5)是在圆上，在圆内，还是在圆外？ 解：解方程组得∴圆心M的坐标为(0，1)． 半径r＝|MP|＝＝5. ∴圆M的标准方程为x2＋(y－1)2＝50. ∵|AM|＝＝
r，∴点C在圆外． 综上，圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝50，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外． 判断点与圆的位置关系的方法： (1)只需计算该点与圆的圆心距离，与半径作比较即可； (2)把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的符号，并作出判断． 归纳总结 例4 一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( ) A.1.4 ... ... 
