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课件网) 1.2.1 直线的点斜式方程 第1章 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜式方程与斜截式方程. 2.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关问题. 直线的倾斜角与斜率： 若x1≠x2，则直线l的斜率为 k＝α 若x1＝x2，则直线l的斜率不存在. 问题1：给定一点和一个方向就可以确定一条直线，那么直线上的任意一点P与给定一点及斜率之间存在什么样的关系呢？ 由上述推导过程可知①直线l上每个点的坐标(x, y)都满足关系式y－y0=k(x－x0)； ②坐标满足关系式y－y0=k(x－x0)的每个点都在直线l上. 曲线与方程 一般地， 则称方程F(x，y)=0为曲线C的方程，曲线C称为方程F(x，y)=0的曲线. (1)当点P在曲线C上，其坐标(x，y)满足方程F(x，y)=0; (2)以方程F(x，y)=0的解为坐标的点(x，y)都在曲线C上， 直线的点斜式方程 我们把方程y－y0＝k(x－x0)称为过点P0(x0，y0)，斜率为k的直线l的方程. 方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一个定点(x0，y0)及该直线的斜率k确定，我们把它称为直线的点斜式方程，简称点斜式. 思考：①x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？ ②经过点P(－1，3)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么？ ③经过点P(－1，3)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么？ y=0 x=0 y=3 x=-1 交流讨论： ①直线的点斜式方程y-3=k(x+1)能否表示经过点(-1，3)的所有直线呢？ ②方程=k表示的几何图形是整条直线吗？ 不能，当斜率不存在时，无法使用点斜式表示 不是，该方程可化为y-3=k(x-1)，但x≠1， 即该方程表示斜率为k的直线除点(1，3)的部分. 例1 写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点(2，5)，倾斜角为45°； (2)经过点D(1，1)，且与x轴垂直； (3)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3，4)逆时针旋转90°后得直线l，求直线l的点斜式方程. 解：(1)∵倾斜角为45°，∴斜率k＝tan 45°＝1， ∴直线的方程为y－5＝x－2. (2)由题意可知直线的斜率不存在，∴直线的方程为x＝1，该直线没有点斜式方程. (3)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3，4)逆时针旋转90°后得直线l，求直线l的点斜式方程. (3)直线y＝x＋1的斜率k＝1，∴倾斜角为45°. 由题意知，直线l的倾斜角为135°， ∴直线l的斜率kl＝tan 135°＝－1. ∴直线的方程为y－4＝－(x－3). 归纳总结 求直线方程的点斜式的步骤： 例2 已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P(0，b)，求直线l的方程. 解：由直线的点斜式方程得直线l的方程为y-b=k(x-0)， 即y=kx+b. 我们把直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b称为直线l在y轴上的截距， 方程y=kx+b是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定， 所以方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程. 概念辨析：(多选)下列四个选项中，正确的是( ) A.任何一条直线在y轴上都有截距 B.直线在y轴的截距一定是正数 C.直线方程的斜截式可以表示不垂直于x轴的任何直线 D.直线y＝2x－1在y轴上的截距为－1 平行于y轴的直线与y轴不相交，故在y轴上无截距 直线在y轴上的截距可正、可负、可为0 直线的斜截式方程y＝kx＋b所表示的直线斜率要存在，即与x轴不垂直 √ √ 例3 (1)写出斜率为－1，在y轴上截距为－2的直线的斜截式方程； (2)求过点A(6，－4)，斜率为－的直线的斜截式方程； (3)已知直线方程为2x＋y－1＝0，求直线的斜率，在y轴上的截距，以及与y轴交点的坐标． 解：(1)易知k＝－1，b＝－2， 由直线的斜截式方程知，所求直线方程为y＝－x－2. (2)求过点A(6，－4)，斜率为－的直线的斜截式方程； (3)已知直线方程为2x＋y－1＝0，求直线的斜率，在y轴上的截距，以及与y轴交点的坐标． (2)由于直线斜率k＝－，且过点A(6，－4)， 根据直线方程的点斜式得直线方程为y＋4＝－(x－6)， 化为斜截式为y ... ...
