1.2.3 直线的一般式方程 课件（16页） 2025-2026学年苏教版（2019）高中数学选择性必修第一册

1.2.3 直线的一般式方程 第1章 1. 掌握直线方程的一般式，并会用它求直线的方程. 2. 掌握五种直线方程之间的关系，并会选择合适的形式求解直线方程. 3.理解并掌握含参数的直线的一般式方程. {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 直线方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 ?????????0=????(?????????0) ? ????=????????+???? ? ?????????1????2?????1=?????????1????2?????1 ? ????????+????????=1 ? × √ √ × √ √ × × √ × × × 观察我们已经学习的直线的四个方程，点斜式y－y0＝k(x－x0)，斜截式y＝kx＋b，两点式?????????1????2?????1＝?????????1????2?????1，截距式????????＋????????＝1，你能发现它们都是什么类型的方程？ ? 都是关于x，y的二元一次方程 思考1：平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？ 任意一条直线l，在其上任取一点P0(x0，y0)， 当直线l的斜率为k时，方程为y－y0＝k(x－x0)，这是关于x，y的二元一次方程； 当直线l的斜率不存在时，其方程为x－x0＝0，可认为是关于x，y的二元一次方程(y的系数为0)， ∴平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示． 思考2：任意一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示一条直线吗？ 当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0可变形为y＝－????????x－????????，它表示过点(0，- ????????)，斜率为- ????????的直线． 当B＝0时，A≠0，方程Ax＋By＋C＝0可变形为x＝－????????，它表示过点(－????????，0)， 且垂直于x轴的直线． 故关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示一条直线． ? 把关于????，????的二元一次方程 ????????+????????+????=0 (其中????,????不同时为0)叫作直线的一般式方程，简称一般式. ? 注：直线的一般式适用于所有直线. 直线的一般式方程 例1 根据下列各条件写出直线的方程，并化成一般式： 在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选出四种形式之一求方程，然后转化为一般式. 归纳总结 例2 设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值： (1)直线l在x轴上的截距是－3； (2)直线l的斜率是－1. 解：(1)当直线在x轴上的截距为-3时，有2?????6????2－2????－3=?3，且m2－2m－3≠0， 解得m＝?53. (2)当斜率为-1时有?????2－2????－32????2＋????－1=?1，且2m2＋m－1≠0， 解得m＝-2. ? 变式：设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，若直线l与y轴平行，求m的值. 解：∵直线l与y轴平行，∴????2－2????－3≠02????2＋????－1=02????－6≠0， 解得m＝12. ? 已知含参数的直线的一般式方程求参数的值或范围的步骤: 归纳总结 直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系 ABC 2.在平面直角坐标系中，直线x＋3y－3＝0的倾斜角是( ) A.30° B.60° C.150° D.120° 3.过点(2，1)，斜率k＝－2的直线方程为( ) A.x－1＝－2(y－2) B.2x＋y－1＝0 C.y－2＝－2(x－1) D.2x＋y－5＝0 ? C D 4.直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图象大致是( ) C ... ...