2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（PDF版，含答案）

2025 年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试卷 一、单选题：本题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.集合 = 0,1,2,4,5 , = ∈ ∣ 1 < < 4.1 ，则 ∩ =( ) A. 0,1,2 B. 2,4 C. 0,2,4 D. 0,1,2,4 2.若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：12，15，16，21，24，25，27，33，36，38.则该组数据的 第 41 百分位数为( ) A. 21 B. 24 C. 25 D. 27 3.在平行四边形 中， 为对角线的交点，则 2 =( ) A. B. C. D. 4.已知 是实数，则使得 2 2 < 0 成立的一个充分不必要条件是( ) A. 1 < < 0 B. 0 < < 3 C. 0 < < 1 D. 0 < < 2 5 .已知1+2i = i 7，则复数 的实部为( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 6.已知向量 = ( , 2 ), = (1, 1)，若 ⊥ ，则( ) A. = 5 B. = 3 C. = 1 D. = 1 7 π.函数 ( ) = 2cos 2 2 是( ) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为 2π的奇函数 D.最小正周期为 2π的偶函数 8.若 > ，则下列不等式一定成立的是( ) A. 1 > 1 B. 2 > 2 C. 2 > D. 3 > 2 + 9.log2 2 + lg2 + lg5 =( ) A. 1 B. 1 32 C. 2 D. 2 10.已知圆柱的高为 6，底面直径为 8，若圆柱的底面圆周恰好在球 的球面上，则球 的半径为( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 11.若 2是正数，则 2 4 + 1 + 的最小值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 12.若奇函数 ( )在区间[1,5]上是增函数，且最小值为 3，则它在区间[ 5, 1]上是( ) 第 1页，共 6页 A.增函数且有最大值 3 B.增函数且有最小值 3 C.减函数且有最大值 3 D.减函数且有最小值 3 13 π.函数 ( ) = sin 6 在区间 0,3π 上的零点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 14.一个矩形的周长是 10，则矩形的长 关于宽 的函数解析式为( )(默认 > ) A. = 5 (0 < < 2.5) B. = 5 2 (0 < < 2.5) C. = 10 (0 < < 5) D. = 10 2 (0 < < 5) 15 1 1.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知这两人能破译的概率分别为3 , 5，若甲、乙两人一起破译这份密 码，则密码不能被成功破译的概率为( ) A. 115 B. 1 8 2 3 C. 15 D. 3 16.函数 ( ) = 2 + 6 的零点为( ) A. = 1 B. = 2 C. = 3 D. = 4 17.已知 = log 0.0126, = log23.9, = 2 ，则( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 18.某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的 500 名学生成绩分为 6 组，绘制了如图所示的 频率分布直方图，则成绩在区间[75,80)内的学生有( ) A. 80 名 B. 100 名 C. 120 名 D. 140 名 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。 19.cos26°cos34° sin26°sin34° = ． 20.在正方体 1 1 1 1中， 是 的中点， 是 1 1的中点，则异面直线 1 和 1 所成角的余弦值 为 ． 21.已知 的内角 , , 的对边分别是 , , ，且 : : = 5: 12: 13，则 的形状是 三角形． 第 2页，共 6页 22 W.人们用分贝( )来划分声音的等级，声音的等级 ( )(单位：dB)与声音强度 (单位：m2 )满足 ( ) = 10 lg 10 12 .一般两人正常交谈时，声音的等级约为 60 dB，燃放烟花爆竹时声音的等级约为 150 dB，若燃放烟 花爆竹时声音强度为 ，两人正常交谈时声音强度为 ，则 lg = ． 三、解答题：本题共 3 小题，共 34 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 23.(本小题 10 分) 如图，在正三棱柱 1 1 1中， 为 的中点． (1)在棱 1 1上找一点 ，使得 //平面 1 ，请确定点 的位置； (2)若 1 = 3, = 2，求直线 1与平面 1 1 所成的角的正弦值． 24.(本小题 12 分) 已知函数 ( ) = 3sin π sin π2 cos 2( ) + 12． (1) π π若 ∈ 3 , 6 ，求函数 ( )的值域； (2)若函数 ( ) = 2 ( ) 1 在[0, ]上有且仅有两个零点，求 的取值范围． 25.(本小题 12 分) 已知在 中，内角 , , 的对边分别为 , , ，且 2 = ... ...