第21讲 机械波 例1 C [解析] t=0.4 s时,质点1到达上方最大位移处,质点5开始向上运动,则振动周期T=4t=1.6 s,相邻编号的质点间距离为2 cm,则波长λ=4×8 cm=0.32 m,这列波传播的速度为v== m/s=0.20 m/s,故A错误;t=1.2 s时,波的传播距离x=vt=0.20×1.2 m=0.24 m,则振动传到质点13,故B错误;t=1.2 s时振动传到质点13,则质点9处于上方最大位移处,质点12正在向上运动,故C正确,D错误. 例2 C [解析] 与b质点相比,a质点更衡位置,其速度更大,故A错误;机械波沿x轴正方向传播,a质点位于下坡处,应向上振动,四分之一周期内,其位移先减小,后增大,故其加速度先减小后增大,故B错误;a质点向上振动,要经过平衡位置,此处有最大的速度,故从该时刻开始在四分之一周期内,a质点的平均速度要大于从最低点运动到平衡位置处的平均速度,可知a质点在时间内运动的路程必大于振幅,故C正确;由图可知,该时刻x=0.5 m处的质点处于平衡位置,且向上振动,x=0处的质点比x=0.5 m处的质点超前时间,故该时刻,x=0处的质点的位移为y=A= m,故D错误. 变式1 A [解析] 根据同侧法可知该时刻质点P沿y轴正方向运动,即此时质点P速度方向沿y轴正方向,故A正确;波上各质点所受的回复力方向始终指向平衡位置,即此时质点P的回复力方向沿y轴负方向,加速度方向沿y轴负方向,故B错误;由于质点P不在波峰、波谷和平衡位置,故经过周期通过的路程不是A,故C错误;质点只在平衡位置附近沿y轴方向振动,并不会随波迁移,故D错误. 例3 AC [解析] x=0处的质点在0~1 s的时间内通过的路程为4.5 cm,结合图可知t=0时刻x=0处的质点沿y轴的负方向运动,由质点的振动方向和波的传播方向的关系可知,该波沿x轴正方向传播,A正确;振幅A=1 cm,路程4.5 cm=4A+0.5 cm,由0.5 cm=Asin φ,解得φ=,由题意可知,Δt=1 s=T=T,解得周期T= s,由图可知波长λ=12 m,则波的传播速度v== m/s=13 m/s,B错误,C正确;由同侧法可知t=1 s时,x=6 m处的质点沿y轴正方向运动,D错误. 例4 D [解析] 由图丙可知t=1 s时质点P向y轴正方向运动,结合图乙根据同侧法可知波沿x轴正方向传播,A错误;由图丙可知t=0.3 s时,质点P向y轴负方向运动,加速度正在增大,B错误;由乙图知,波长λ=6 m,由丙图知,波的周期T=2 s,则波传播速度v==3 m/s,C错误;由于周期T=2 s,t=2.3 s时,质点Q在x轴上方向下运动,即振动方向沿y轴负方向,D正确. 变式2 C [解析] 由图乙可知,当t=1.0 s时,质点P沿y轴正方向运动,由同侧法可得波沿x轴正方向传播,故A错误;由图乙可知,从t=1.0 s再经过(1.2-1.0) s=0.2 s,质点P从x轴下方回到平衡位置,由图甲可知,在1.0~1.2 s内,平衡位置坐标为x=1.5 m处质点的振动形式传播到了质点P,根据波的传播特点可得波的传播速度为v== m/s=2.5 m/s,故有xP=1.5 m+2.5×0.2 m=2 m,故B错误;当质点P和原点处质点正中间x=1 m处的质点处于波谷或波峰时,两质点的位移相同,t=1.0 s时,质点P左侧第一个波峰在x=0.75 m处,再经过时间Δt== s=0.1 s,即t1=1.1 s时,x=1 m处的质点处于波峰,即原点处质点与质点P位移相同,故C正确;设原点处质点的振动方程为y=10sin cm=10sin t+φ cm,当t=1 s时y=0,质点向下振动,解得φ=-π,故有y=10sin cm,故D错误. 例5 (1)见解析 (2)55 m/s (3)x轴负方向 [解析] (1)若波沿x轴正方向传播,则有Δt=t'-t=T(n=0、1、2、…) 代入得T=(s)(n=0、1、2、…) 此时x=0.9 m处质点向下振动 若波沿x轴负方向传播,则有Δt=t'-t=T(n=0、1、2、…) 代入得T=(s)(n=0、1、2、…) 此时x=0.9 m处质点向上振动 (2)波沿x轴正方向传播,且2T
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