2024-2025学年宁夏育才中学高二下学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某书架的第一层放有本不同的历史书，第二层放有本不同的地理书从这些书中任取本历史书和本地理书，不同的取法有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2.已知函数，若，则( ) A. B. C. D. 3.已知，则的值是( ) A. B. C. D. 或 4.下列函数求导正确的是( ) A. B. C. D. 5.现某酒店要从名男厨师和名女厨师中选出两人，分别做调料师和营养师，则至少有名女厨师被选中的不同选法有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6.已知函数的图象如图所示其中是函数的导函数，则下面四个图象中，的图象大致是( ) A. B. C. D. 7.已知，为自然对数的底数，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 8.某学校组织数学竞赛活动，准备了两组题目分别放在，两个箱子中．箱中有道代数题和道几何题，箱中有道代数题和道几何题．参赛选手先在两个箱子中任选一个箱子，然后从选中的箱子中依次抽取道题不放回作答．若乙同学选择箱，答题结束后工作人员失误将乙抽取的题目放回了箱，接着丙同学选择从箱抽取题目，则丙抽取的道题中至少有一道代数题的概率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知随机变量的分布列为 下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10.下列命题中的真命题有( ) A. 一组数据，，，，，，，，，的第百分位数为 B. 从装有个红球和个黑球的口袋中任取个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件 C. 若个相同的小球放入编号为，，，的盒子，则恰有两个空盒的放法共有种 D. 已知，若，则 11.设，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若在处有极值，则 ． 13.展开式中的第五项的系数为 ． 14.已知函数，且函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 求单调区间及极值； 求在区间上的最大值与最小值． 16.本小题分 新春佳节即将到来，某超市为了刺激消费、提高销售额，举办了回馈大酬宾抽奖活动，设置了一个抽奖箱，箱中放有折、折、折的奖券各张，每张奖券的形状都相同，每位消费者可以从中任意抽取张奖券，最终超市将在结账时按照张奖券中最优惠的折扣进行结算． 求一位消费者抽到的张奖券的折扣相同的概率； 若某位消费者购买了元折扣前的商品，记这位消费者最终结算时的消费金额为，求的分布列及数学期望． 17.本小题分 已知函数． 讨论的单调性； 当时，求证：． 18.本小题分 驾驶证考试规定需依次按科目一理论、科目二场内、科目三场外进行，只有当上一科目考试合格才可以参加下一科目的考试，每个科目只允许有一次补考机会，三个科目考试均合格方可获得驾驶证．若某人已通过了科目一的考试，假设他科目二考试合格的概率为，科目三考试合格的概率为，且每次考试或补考合格与否互不影响． 求丁某不需要补考就可获得驾驶证的概率； 若丁某不放弃所有考试机会，记为参加考试的次数，求的分布列与数学期望． 19.本小题分 已知函数， 当时，求在处的切线方程； 若时，恒成立，求的范围； 若在内有两个不同零点、，求证：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：函数的定义域为，求导得， 当或时，，当时，， 因此函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，函数取得极大值，当时，取得极小值， 所以函数的递增区间是，递减区间是，极大值，极小值． 由知，函数在上单调递增，在上单调递减，而， 因此，， 所以函数在上的最大值为，最小 ... ...
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