2025-2026学年江西省赣州市赣县实验学校高二（上）9月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.若复数，则的虚部为( ) A. B. C. D. 3.已知的终边在第四象限，若，则( ) A. B. C. D. 4.在中，内角，，的对边分别为，，，且，，则( ) A. B. C. D. 5.在中，，，分别是，，的中点，若，则( ) A. B. C. D. 6.若函数在区间单调递增，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.“或”是“定点在圆的外部”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.若正数，满足，则的最小值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，，都是实数，下列命题是真命题的是( ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 10.以下四个命题表述正确的是( ) A. 若直线倾斜角，则斜率的取值范围是 B. 直线恒过定点 C. 若直线：与：互相垂直，则 D. 若直线：与：平行，则与的距离为 11.已知函数，则( ) A. 的最小正周期为 B. 图象的一条对称轴方程为 C. 在区间上先单调递增后单调递减 D. 在区间上恰有个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的个球，其中有个红球和个白球，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是_____ 13.已知向量，满足，，且，则_____． 14.直线：被圆：截得的弦的长为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知方程． 求该方程表示一条直线的条件． 当为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程． 已知方程表示的直线在轴上的截距为，求实数的值． 若方程表示的直线的倾斜角是，求实数的值． 16.本小题分 在中，内角，，所对的边分别为，，，为锐角，且． 求； 设为的中点，若，且，求的面积． 17.本小题分 某校举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分成五组，其中第二组的频数是第五组的频数的倍，请根据下面尚未完成的频率分布直方图如图所示解决下列问题． 若根据这次成绩，年级准备淘汰的学生，仅留的学生进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？ 李老师在此次竞赛成绩中抽取了名学生的分数：，，，，已知这个分数的平均数，标准差，若剔除其中的和这个分数，求剩余个分数的平均数与方差． 从样本数据在，，这三个组内的学生中，用分层抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机选出人，求选出的人来自不同组的概率． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，，且，，，为的中点． 证明：平面； 求三棱锥的体积； 求二面角的余弦值． 19.本小题分 函数是定义在上的奇函数，且． 求的解析式； 证明在上为增函数； 解不等式． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：当，的系数不同时为零时，方程表示一条直线， 令，解得，； 令，解得，； 方程表示一条直线的条件是：，且． 由易知，当时，方程表示的直线的斜率不存在， 此时的方程为：，它表示一条垂直于轴的直线． 依题意，有， ， 解得或，由易知，所求； 直线的倾斜角是， 其斜率为， ，解得或舍去． 直线的倾斜角是时，． 16.由，得， 整理得，所以A. 所以，即A. 又为锐角，所以，故． 在中由余弦定理得，即， 在中由余弦定理得， 得，即． 因为，所以，， 所以． 17.由题意知，第二组的频数是第五组的频数的倍，所以， 又，所以，， 因为内 ... ...
