教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 秋季 课题 第八单元 数学广角———数与形 教学目标 认识数与形之间的对应关系，知道图形可以直观呈现数的规律（如正方形图形对应连续奇数相加的和），数字能精准描述图形特征（如点数与线段数的关系）。 能通过观察图形发现简单的数的排列规律（如“正方形数”与边长的关系），也能根据数的规律画出对应的图形，初步掌握数形互化的方法。 能运用数与形结合的思路解决简单问题（如对称算式的计算、点阵规律的应用），体会数形结合的便捷性。 重难点 1. 教学重点 理解数与形的基本对应关系，能通过图形发现数的规律，或根据数的规律画出对应图形。 初步运用数与形结合的方法解决简单问题，体会这种思维方式的优势。 2. 教学难点 准确把握数与形之间的内在联系，避免仅停留在表面现象的对应，能深入理解规律背后的数形逻辑（如连续奇数相加和为正方形数的本质原因）。 能灵活选择数形结合的方向解决问题，避免思维单一化（如既会用图形辅助算题，也会用数字描述图形特征），培养双向转化的思维能力。 教学过程 教学环节 学习活动（包含设计意图） （一）导入新课（5 分钟） 师：同学们，我们平时学数学时经常和数字打交道，也认识很多图形。其实数字和图形之间藏着奇妙的联系呢！大家看老师手里的小正方形（出示1个红色小正方形），用1个小正方形可以表示数字1；再增加3个蓝色小正方形，拼成一个大正方形（边长为2），现在一共有4个小正方形，能表示数字4；再增加5个黄色小正方形，拼成更大的正方形（边长为3），总共9个小正方形，对应数字9。 师：数字1、4、9和正方形图形之间是不是很有默契？今天我们就走进“数与形”的世界，探索它们之间的秘密。 设计意图：通过小正方形拼摆与数字对应，直观展示数与形的联系，用趣味场景引发学生好奇，自然切入课题，避免抽象概念导入。 （二）新知探究（30分钟） 1. 探究“正方形数”：形助数显规律（10分钟） 师：我们继续用小正方形拼摆：边长为1的正方形，小正方形总数是1；边长为2的正方形，总数是1+3=4；边长为3的正方形，总数是1+3+5=9；边长为4的正方形，总数会是多少呢？大家动手拼一拼或算一算。 学生活动：同桌合作，用小正方形拼摆或画图，得出边长为4的正方形总数是1+3+5+7=16。教师引导观察：“这些算式的结果1、4、9、16，对应的图形都是正方形，我们把这样的数叫做‘正方形数’。它们和正方形的边长有什么关系？”（边长为几，总数就是几乘几的结果） 师小结：通过正方形图形，我们能更清楚地看到这些连续奇数相加的和的规律，图形让数字规律变得直观易懂。 设计意图：通过拼摆与观察，让学生发现“正方形数”与图形边长的对应关系，体会“用图形帮助理解数的规律”的数形结合思想。 2. 探究“线段数与点数”：数描形的特征（12分钟） 师：数能描述图形的特征，比如线段上的点数和线段总数就有密切联系。大家看：线段上有2个点，能画出1条线段；有3个点，能画出3条线段；有4个点，能画出几条线段呢？请大家在纸上画一画、数一数。 学生活动：独立画图后小组交流，汇报结果（4个点能画6条线段）。教师展示不同点数对应的线段数：2个点→1条，3个点→3条，4个点→6条，5个点→10条。引导学生观察：“这些线段数和点数之间有什么规律？”（如3个点时，线段数是2+1；4个点时是3+2+1） 师：我们用数字相加的方式，能准确算出不同点数对应的线段总数，数字让图形的特征描述更精准。如果有6个点，大家能快速算出线段总数吗？（学生根据规律得出5+4+3+2+1=15） 设计意图：通过点数与线段数的探究，让学生感受“用数字描述图形特征”的优势，进一步理解数与形的双向联系，培养归纳规律的能力。 3.数与形的应用：解决简单问题（8 ... ...
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